सिद्ध करें कि : `tan^(-1)""(1)/(4) + tan^(-1)""(2)/(9)=(1)/(2) cos^(-1)((3)/(5))`

सिद्ध करें कि : `tan^(-1)""(1)/(4) + tan^(-1)""(

1.	सिद्ध करें कि : `tan^(-1)""(1)/(4) + tan^(-1)""(2)/(9)=(1)/(2) cos^(-1)((3)/(5))`
Answer» (1) में हम साबित कर चुके है कि `tan^(-1)""(1)/(4) tan^(-1) ""(2)/(9) =tan^(-1)""(1)/(2) therefore L.H.S. = tan^(-1)""(1)/(2) = (1)/(2) *tan^(-1)""(1)/(2)` ` = (1)/(2) cos^(-1) ((1-(1)/(4))/(1 +(1)/(4)))[because 2tan^(-1) x = c os^(-1)(1-x^(2))/(1+x^(2)),` यहाँ `x = (1)/(2)` ` = (1)/(2) cos^(-1) ((3)/(5)) = R.H.S.`

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |