सिद्ध करें कि: `tan^(-1)""(1)/(4)+tan^(-1)""(2)/(9)=(1)/(2)tan^(-1)""(4)/(3)`

सिद्ध करें कि: `tan^(-1)""(1)/(4)+tan^(-1)""(2)/

1.	सिद्ध करें कि: `tan^(-1)""(1)/(4)+tan^(-1)""(2)/(9)=(1)/(2)tan^(-1)""(4)/(3)`
Answer» `L.H.S. = tan^(-1)((1)/(4))+tan^(-1)((2)/(9))` ` = tan^(-1)[((1)/(4)+(2)/(9))/(1-((1)/(4))((2)/(9)))] [because tan^(-1)x + tan^(-1) y = tan^(-1)""(x+y)/(1-xy)]` `= tan^(-1)[((9+8)/(36))/((36-2)/(36))]=tan^(-1)((17)/(34)) = tan^(-1)((1)/(2))" "...(1)` ` = (1)/(2) tan^(-1) ""(2((1)/(2)))/(1-((1)/(2))^(2))" "[because tan^(-1) x = (1)/(2) (2x)/(1-x^(2))]` ` = (1)/(2) tan^(-1) ""(1)/(1-(1)/(4)) = (1)/(2) tan^(-1) ""(1)/(3//4) = (1)/(2) tan^(-1) ""(4)/(3) = R.H.S.`

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |