Solve the following linear inequations in R x - 2 ≤ (5x + 8)/3x -

1.	Solve the following linear inequations in R x - 2 ≤ (5x + 8)/3x - 2 ≤ \(\frac{5x + 8}{3}\)
Answer» Given, x - 2 ≤ (5x + 8)/3 ⇒ (x - 2) \(\times\) ≤ (\(\frac{5x + 8}{3}\)) \(\times\) 3 ⇒ 3(x – 2) ≤ 5x + 8 ⇒ 3x – 6 ≤ 5x + 8 ⇒ 3x – 6 + 6 ≤ 5x + 8 + 6 ⇒ 3x ≤ 5x + 14 ⇒ 5x + 14 ≥ 3x ⇒ 5x + 14 – 14 ≥ 3x – 14 ⇒ 5x ≥ 3x – 14 ⇒ 5x – 3x ≥ 3x – 14 – 3x ⇒ 2x ≥ –14 ⇒ \(\frac{2x}{2}\) ≥ \(-\frac{14}{2}\) ∴ x ≥ –7 Thus, The solution of the given inequation is [–7, ∞).

Solve the following linear inequations in R x - 2 ≤ (5x + 8)/3x - 2 ≤ \(\frac{5x + 8}{3}\)

Answer»

Given,

x - 2 ≤ (5x + 8)/3

⇒ (x - 2) \(\times\) ≤ (\(\frac{5x + 8}{3}\)) \(\times\) 3

⇒ 3(x – 2) ≤ 5x + 8

⇒ 3x – 6 ≤ 5x + 8

⇒ 3x – 6 + 6 ≤ 5x + 8 + 6

⇒ 3x ≤ 5x + 14

⇒ 5x + 14 ≥ 3x

⇒ 5x + 14 – 14 ≥ 3x – 14

⇒ 5x ≥ 3x – 14

⇒ 5x – 3x ≥ 3x – 14 – 3x

⇒ 2x ≥ –14

⇒ \(\frac{2x}{2}\) ≥ \(-\frac{14}{2}\)

∴ x ≥ –7

Thus,

The solution of the given inequation is [–7, ∞).