InterviewSolution
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सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन दिए गये विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है , `x(t)=A cos (omegat+phi)` यदि कण की आरम्भिक `(t=0)` स्थिति 1cm कम तथा उसका आरम्भिक `pi cm s^(-1)` है, तो कण का आयाम तथा आरम्भिक कला कोण क्या है ? कण की कोणीय आवृति `pi s^(-1)` है। यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए किज्या `(cos)` फलन के स्थान पर हम ज्या `(sin)` फलन चुने `x=b sin (omega+alpha)` तो उपरोक्त आरम्भिक प्रतिबन्धों में कण का आयाम तथा आरम्भिक कला कोण क्या होगा ? |
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Answer» (i) दी गई समीकरण है : `x(t)=A cos (omega t+phi)" ".....(i)` `t=0` पर `x(0)=1` सेमी `omega=pi "सेकण्ड"^(-2)` `:. 1 =A cos (pixx0+phi)` अथवा `A cos phi =1 " "...(ii)` समीकरण (i) का t आपेक्ष अवकलन करने पर `v=(dx)/(dt)=- A omega sin (omega t+phi)" "....(iii)` पुनः `t=0` पर `v=pi, omega =pi` `:. pi=-Axx pi sin(pixx0+phi)` अथवा `A sin phi=-1 " "....(iv)` समीकरण (ii) तथा (iv) का वर्ग जोड़ने पर `A^(2)=2` समीकरण (iv) तथा (ii) से भाग करने पर `tan phi=-1` अथवा `phi=tan^(-1)(-1)=(2pi-(pi)/(4))=(7pi)/(4)` यदि `x=B sin (omega t+alpha)" "...(v)`तब `t=0` पर `x=1` सेमी `omegas=pi"सेकण्ड"^(-1)` `:.1=B sin (pixx0+alpha)` अथवा `B sin alpha=1" "....(vi)` समीकरण (v) का t के सापेक्ष अवकलन करने पर `v=(dx)/(dt)=B omega cos (omega t+ alpha)` पुनः `t=0` पर `v=pi, omega pi` `:. pi=B pi cos (pi xx0+alpha)` अथवा `B cos alpha=1" "....(vii)` समीकरण (vi) व (vii) का वर्ग करके जोड़ने पर `B^(2)=2`अथवा`B=sqrt(2)`सेमी भाग करने पर `tan alpha=1` अथवा `alpha=(pi)/(4),(5pi)/(4)` |
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