1.

सरल रेखाओ `ax+by+c=0` और `(a+b)x-(a-b)y` =0 के बीच का कोण ज्ञात कीजिये!

Answer» `ax+by+c=0`
`by=-ax-c`
`y=-(a)/(b)xx-(c)/(b)`
इसकी तुलना `y=m_(1)x+c` से करने पर,
`m_(1)=-(a)/(b)`
और `(a+b)x-(a-b)y=0`
`-(a-b)y=-(a+b)x`
`y=(a+b)/(a-b)x`
इसकी भी तुलना `y=m_(2)x+c` से करने पर,
`m_(2)=(a+b)/(a-b)`
यदि इन दोनों रेखाओ के मध्य कोण `theta`, हो, तब
`tan theta=(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1),m_(2))`
`=((-(a)/(b)-(a+b)/(a-b)))/(1+(-(a)/(b)((a+b)/(a-b))))=((-a^(2)+ab-ab-b^(2))/(b(a-b)))/((ab-b^(2)-a^(2)-ab)/(b(a-b)))`
`=(-a^(2)-b)/(-a^(2)-b)`
`tan theta=1=tan 45^(@)`
`theta=45^(@)`


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