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`t=(pi)/(4)` के लिए वक्र `x=sin 3t, y=cos 2t` से स्पर्श रेखा व अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए |

Answer» यहाँ, दिये गये वक्र `x=sin 3t` व `y=cos 2t`
अब, दोनों समीकरणों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dx)/(dt)=3 cos 3t`
व `(dy)/(dt)=-2 sin 2t`
`implies" "(dy)/(dx)=((dy)/(dt)xx(dt)/(dx))=-(2sin 2t)/(3 cos 3t)`
अब बिन्दु `t=(pi)/(4)` पर `((dy)/(dx))`
`((dy)/(dx))_(t=pi//4)=(-2sin(2xx(pi)/(4)))/(3cos(3xx(pi)/(4)))=(-2sin((pi)/(2)))/(-3cos((pi)/(4)))=(2sqrt(2))/(3)`
यदि `x=pi//4` तब x व y का मान
`x=sin""(3pi)/(4)=sin(pi-(pi)/(4))=sin""(pi)/(4)=(1)/(sqrt(2))`
तथा `" "y=cos""(2pi)/(4)=cos""(pi)/(2)=0`
यहाँ, बिन्दु हैं `(1)/(sqrt(2))` व `0" "implies((1)/(sqrt(2)),0)`
अत: स्पर्श रेखा का समीकरण
`(y-0)/(x-(1)/(sqrt(2)))=(2sqrt(2))/(3)`
`3sqrt(2)y=4x-2sqrt(2)`
`2sqrt(2)x+4y-3=0`
अब अभिलम्ब का समीकरण
`(y-0)/(x-(1)/(sqrt(2))=-(3)/(2sqrt(2))`
`implies" "4y=-3sqrt(2)x+3`
`implies" "3sqrt(2)x+4y-3=0`


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