`tan^(-1)sqrtx=(1)/(2)cos^(-1)((1-x)/(1+x)),x""in[0,1]`

1.	`tan^(-1)sqrtx=(1)/(2)cos^(-1)((1-x)/(1+x)),x""in[0,1]`
Answer» माना `sqrt3=tanthetaimpliesx=tan^(2)theta` `R.H.S.=(1)/(2)cos^(-1)((1-x)/(1+x))" "x"in[0,1]` `=(1)/(2)cos^(-1)((1-tan^(2)theta)/(1+tan^(2)theta))` `=(1)/(2)cos^(-1)(cos2theta)=(1)/(2)(2theta)` `=theta=tan^(-1)sqrt(x)=L.H.S.`

Discussion

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |