1.

थैला A में 1 सफेद, 2 काली तथा 3 लाल गेंद हैं, थैला B में 2 सफेद, 1 काली तथा 1 लाल गेंद हैं तथा थैला C में 4 सफेद, 5 काली तथा 3 लाल गेंद हैं | यदृच्छया एक थैला चुना जाता है तथा गेंद निकली जाती हैं | एक सफेद तथा एक लाल गेंद निकलती है | दोनों गेंदों के थैला A से निकलने की प्रायिकता ज्ञात करो |

Answer» थैला A, B तथा C से गेंद निकलने की घटनाएँ क्रमश : `E_(1),E_(2)` तथा `E_(3)` हैं | माना एक सफेद गेंद तथा एक लाल गेंद निकलने की घटना E है |
`P(E_(1))=P(E_(2))=P(E_(3))=(1)/(3)`
`P((E)/(E_(1)))` = थैला A में से निकली एक सफेद तथा एक लाल गेंद की प्रायिकता
`=(""^(1)C_(1)xx""^(3)C_(1))/(""^(6)C_(2))=(3)/(15)=(1)/(5)`
`P((E)/(E_(2)))=(""^(2)C_(1)xx""^(1)C_(1))/(""^(4)C_(2))=(2)/(6)=(1)/(3)`
तथा `" "P((E)/(E_(3)))=(""^(4)C_(1)xx""^(3)C_(1))/(""^(12)C_(2))=(12)/(66)=(2)/(11)`
थैला A से निकली गई गेंदों की प्रायिकता जबकि निकली गई गेंदों में एक सफेद तथा एक लाल है |
`=P((E_(1))/(E))`
`=(P((E)/(E_(1))).P(E_(1)))/(P((E)/(E_(1))).P(E_(1))+P((E)/(E_(2))).P(E_(2))+P((E)/(E_(3))).P(E_(3)))`
`=((1)/(5)xx(1)/(3))/(((1)/(5)xx(1)/(3))+((1)/(3)xx(1)/(3))+((2)/(11)xx(1)/(3)))=(1)/(15)xx(495)/(118)=(33)/(118)`


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