Without finding the cubes, factorise (x – y)3 + (y – z) 3 + (z –

1.	Without finding the cubes, factorise (x – y)3 + (y – z) 3 + (z – x) 3.
Answer» We know that x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx). If x + y + z = 0, then x³ + y³ + z³ – 3xyz = 0 or x³ + y³ + z³ = 3xyz. Here, (x – y) + (y – z) + (z – x) = 0 Therefore, (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 3(x – y) (y – z) (z – x).

Without finding the cubes, factorise (x – y)3 + (y – z) 3 + (z – x) 3.

Answer»

We know that x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx).

If x + y + z = 0, then x³ + y³ + z³ – 3xyz = 0 or x³ + y³ + z³ = 3xyz.

Here, (x – y) + (y – z) + (z – x) = 0

Therefore, (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³

= 3(x – y) (y – z) (z – x).