InterviewSolution
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X-अक्ष के अनुदिश गति कर रहे कण की स्थिति निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त है `x=At^(3)+Bt^(2)+Ct+D` जहां `x` मीटर में तथा `t` सेकण्ड में है। नियतांक A,B,C व D के आंकिक मान क्रमशः 1,4,-2 व 5 हैं ज्ञात कीजिए (i) A,B,C व D के विमीय सूत्र। (ii) `t=4` सेकण्ड पर कण का वेग तथा त्वरण। 1 (iii) प्रथम 4 सेकण्ड में कण् का औसत वेग। (iv) प्रथम 4 सेकण्ड में कण का औसत त्वरण। |
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Answer» (i)`x=At^(3)+Bt^(2)+Ct+D` समीकरण में सभी पदों के विमीय सूत्र समान होते हैं। अतः A का विमीय सूत्र `=(x "का विमीय सूत्र")/(t^(3) "का विमीय सूत्र")=([L])/([T^(3)])=[LT^(-3)]` B का विमीय सूत्र `=(x "का विमीय सूत्र")/(t^(2) "का विमीय सूत्र")=([L])/([T^(2)])=[LT^(-2)]` C का विमीय सूत्र `=(x "विमीय सूत्र")/(t "का विमीय सूत्र")=([L])/([T])=[LT^(-1)]` D का विमीय सूत्र `=x` का विमीय सूत्र `=[L]` (ii) A,B,C,D के मान रखने पर कण की स्थिति की समीकरण `x=t^(3)+4t^(2)-2t+5` मीटर तात्क्षणिक वेग `v=(dx)/(dt)=3t^(2)+8t-2` मीटर/सेकण्ड तात्क्षणिक त्वरण `=a(dv)/(dt)=6t+8 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` `t=4` सेकण्ड पर a`v=3(4)^(2)+8(4)-2` `=78` मीटर/सेकण्ड `a=6(4)+8=32 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` (iii) `t=0` सेकण्ड पर कण की स्थिति `x(0)=(0)^(3)+4(0)^(2)-2(0)+5=5` मीटर `t=4` सेकण्ड पर कण की स्थिति `x(4)=(4)^(3)+4(4)^(2)-2(4)+5=125` मीटर प्रथम 4 सेकण्ड में कण का औसत वेग `v_(av)=("विस्थापन")/("समयान्तराल")=(x(4)-x(0))/(4-0)` `=(125-5)/4=30` मीटर/सेकण्ड (iv) `t=0` सेकण्ड पर कण का वेग `v(0)=3(0)^(2)+8(0)-2=-2` मीटर/सेकण्ड `t=4` सेकण्ड पर कण का वेग `v(4)=3(4)^(2)+8(4)-2=78` मीटर/सेकण्ड प्रथम 4 सेकण्ड में कण का औसत त्वरण `a_(av)=("वेग परिवर्तन")/("समयान्तराल")=(v(4)-v(0))/(4-0)=(78-(-2))/4` `=80/4 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` |
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