InterviewSolution
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यदि `A=[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` है ,तो सिद्ध कीजिए कि `A^(3)-6A^(2)+7A+2I=0`. |
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Answer» `A=[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` `thereforeA^(2)=A*A=[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}][{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` `=[{:(1+0+4,0+0+0,2+0+6),(0+0+2,0+4+0,0+2+3),(2+0+6,0+0+0,4+0+9):}]` `=[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}]` तथा `A^(3)=A^(2)*A` `=[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}][{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` `=[{:(5+0+16,0+0+0,10+0+24),(2+0+10,0+8+0,4+4+15),(8+0+26,0+0+0,16+0+39):}]` `=[{:(21,8,34),(12,8,23),(34,0,55):}]` अब L.H.S. `=A^(3)-6A^(2)+7A+2I` `[{:(21,0,34),(12,8,23),(34,0,55):}]-6[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}]` `+7[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]+2[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]` `=[{:(21,0,34),(12,8,23),(34,0,55):}]+[{:(-30,0,-48),(-12,-24,-30),(-48,0,-78):}]` `+[{:(7,0,14),(0,14,7),(14,0,21):}]+[{:(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2):}]` `=[{:(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0):}]=0=R.H.S`. यही सिद्ध करना था । |
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