InterviewSolution
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यदि a,b, और c वास्तविक संख्याएं हों और सारणिक `Delta=|(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)|=0` हो दर्शाइए कि या तो `a+b+c=0` या `a=b=c` है। |
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Answer» `|(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)|=0` `implies|(2a+2b+2c,c+a,a+b),(2a+2b+2c,a+b,b+c),(2a+2b+2c,b+c,c+a)|=0` ltbgt `(C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3))` `implies (2a+2b+2c)|(1,c+a,a+b),(1,a+b,b+c),(1,b+c,c+a)|=0` `implies2(a+b+c)|(0,c-b,a-c),(0,a-c,b-a),(1,b+c,c+a)|=0` `(R_(1)toR_(1)-R_(2),R_(2)toR_(2)-R_(3))` `implies2(a+b+c).1|(c-b,a-c),(a-c,b-a)|=0` (`C_(1)`से विस्तार करने पर) `implies 2(a+b+c)[(c-b)(b-a)-(a-c)^(2)]=0` `implies2(a+b+c)(bc-b^(2)-ac+ab-a^(2)-c^(2)+2ac)=0` `implies2(a+b+c)(-a^(2)-b^(2)-c^(2)+ab+bc+ca)=0` `implies2(a+b+c)(-a^(2)-b^(2)-c^(2)+ab+bc+ca)=0` `implies-(a+b+c)(2a^(2)+2b^(2)+2c^(2)-2ab-2bc-2ca)=0` `implies(a+b+c)[(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)]=0` `impliesa+b+c=0` या `(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)=0` `impliesa+b+c=0` या `a-b=0,b-c=0,c-a=0` `impliesa+b+c=0`या `a=b=c`. |
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