1.

यदि a,b,c,d गुणोत्तर श्रेणी में हैं, सिध्द कीजिए कि `(b-c)^(2)+(c-a)^(2)+(d-b)^(2)=(a-d)^(2)`

Answer» माना a,b,c,d गुणोत्तर श्रेणी में हैं, जिनका सार्वअनुपात r है,
तब `" "b=ar,c=ar^(2),d=ar^(3)`
माना, बायाँ पक्ष `=(b-c)^(2)+(c-a)^(2)+(d-b)^(2)`
`=(Ar-ar^(2))^(2)+(Ar^(2)-a)^(2)+(ar^(3)-ar)^(2)`
`={a(r-r^(2))}^(2)+{a(r^(2)-1)}^(2)+{a(r^(3)-r)}^(2)`
`a^(2)={(r-r^(2))}^(2)+(r^(2)-1)^(2)+(r^(3)-r)^(2)}`
`a^(2){(r^(2)+r^(4)-2r^(3))+(r^(4)+1-2r^(3))+(r^(6)+r^(2)-2r^(4))}`
`=a^(2)(r^(6)-2r^(3)+1)=a^(2)(1-r^(3))^(2)`
`=(a-ar^(3))^(2)=(a-d)^(2)`=दायाँ पक्ष


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