1.

यदि a, b, c, d गुo क्षेo में हो तो साबित कीजिए कि `(b-c)^(2)+(c-a)^(2)+(d-b)^(2)=(a-d)^(2)`

Answer» माना कि गुo क्षेo का सार्व अनुपात (c.r.)r है।
`:.a,b,c,d G.P.` में है
`:.b=ar,c=ar^(2)" और "d=ar^(2)`
अब L.H.S. `=(b-c)^(2)+(c-a)^(2)+(d-b)^(2)`
`=(ar-ar^(2))^(2)+(ar^(2)-a)^(2)+(ar^(3)-ar)^(2)`
`=a^(2)r^(2)(1-r)^(2)+a^(2)(r^(2)-1)^(2)+a^(2)r^(2)(r^(2)-1)^(2)`
`=a^(2)[r^(2)(1-2r+r^(2)]+(r^(4)-2r^(2)+1)+r^(2)(r^(4)-2r^(2)+1)]`
`=a^(2)[r^(2)-2r^(3)+1)=a^(2)(r^(3)-1)^(2)={a(r^(3)-1)}^(2)`
`=(ar^(3)-a)^(2)=(d-a)^(2)=(a-d)^(2)`= R.H.S.


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