1.

यदि a,b,c समान्तर श्रेणी में हों, तब सिध्द कीजिए कि `a^(2)+4b^(3)+c^(3)=3b(a^(2)+c^(2))`

Answer» यदि a,b,c समान्तर श्रेणी में हों, तब सिध्द कीजिए कि 2b=a+c
`rArr " "b=(a+c)/(2)`
तब `""`दायाँ पक्ष `=3b(a^(2)+c^(2))`
`=3((a+3)/(2))(a^(2)+c^(2))`
`=(3)/(2)(a^(3)+c^(3)ac^(2)+a^(2)c)`
व `" "`बायाँ पक्ष `=a^(3)+4b^(3)+c^(3)+4((a+c)/(2))^(3)+c^(3)`
`=(3)/(2)(a^(3)+c^(3)+ac^(2)+a^(2)c)`
`rArr ""`बायाँ पक्ष =दायाँ पक्ष
अतः `" "a^(3)+4b^(2)+c^(3)=3b(a^(2)+c^(2))`


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