InterviewSolution
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यदि n कोई धन पूर्णांक हो, तो सिद्ध कीजिए कि `6^(2n)-35n-1,1225` से विभाज्य है | |
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Answer» दिया गया व्यंजक `=6^(2n)-35n-1` `=(6^(2))^(n)-35n-1=(36)^(n)-35n-1` [यहाँ 36 में 1 घटाने पर 35 मिलता है जिसका घात 2 अर्थात `35^(2),1225` से विभाज्य है] अब `(36)^(n)-35n-1=(1+35)^(n)-35n-1` `=1+n35+""^(n)C_(2).35^(2)+""^(n)C_(3).35^(3)+...+35^(n)-35n-1` `[because""^(n)C_(1)=n" और """^(n)C_(0)=1]` `=35^(2)[""^(n)C_(2)+""^(n)C_(3).35+...+35^(n-2)]+[1+n35-35n-1]` `=1225[""^(n)C_(2)+""^(n)C_(3).35+......+35^(n-2)]` `=1225[""^(n)C_(2)+""^(n)C_(3).35+......+35^(n-2)]` `=1225xx["एक पूर्णांक, यदि "n ge 2]` यदि n = 1 तो `6^(25)-35n-1=36-35-1=0` जो कि 1225 से विभाज्य है | अत: n के धनात्मक पूर्णांक मान के लिए `6^(2n)-35n-1,1225` से विभाज्य है | |
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