InterviewSolution
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यदि `sin^(-1)x+sin^(-1)y+sin^(-1)z=pi` तब सिद्ध कीजिए - `xsqrt(1-x^(2))+ysqrt(1-y^(2))+z sqrt(1-z^(2))=2xyz` |
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Answer» माना `sin^(-1)x=A, sin^(-1)y=B` और `sin^(-1)z=C,` तब `sinA=x, sin B=y" और "sinC=z" …(1)"` यहाँ `sin^(-1)x+sin^(-1)y+sin^(-1)z=pi` `rArr" "A+B+C=pi" …(2)"` हम जानते हैं कि , `sn2A+sin2B+sin2C=4sin A sin B sin C` `rArr 2sinA cosA+2sin B cosB+2sin C cos C` `" "4sinA sin BsinC` `rArr" "sinA sqrt(1-sin^(2)A)+sinBsqrt(1-sin^(2)B)+sinCsqrt(1-sin^(2)C)=2sinAsinBsinC` `rArr" "x sqrt(1-x^(2))+y sqrt(1-y^(2)) +z sqrt(1-y^(2))+z sqrt(1-z^(2))=2xyz` यही सिद्ध करना था । |
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