1.

यदि `(x+a)^(n)` के विस्तार में सम तथा विषम पदों का योगफल क्रमश: A तथा B हों तो साबित कीजिए कि `A^(2)-B^(2)=(x^(2)-a^(2))^(n)`

Answer» `(x+a)^(n)=""^(n)C_(0)x^(n)+""^(n)C_(1)x^(n-1)a^(1)+""^(n)C_(2)x^(n-2)a^(2)+""^(n)C_(3)x^(n-3)a^(3)+... ...+""^(n)C_(n)x^(n)`
`=(""^(n)C_(0)x^(n)+""^(n)C_(2)x^(n-2)a^(2)+...)+(""^(n)C_(1)x^(n-1)a^(1)+""^(n)C_(3)x^(n-3)a^(3)+...)`
`=A+B" "...(i)`
`(x-a)^(n)=""^(n)C_(0)x^(n)-""^(n)C_(1)x^(n-1)a^(1)+""^(n)C_(2)x^(n-2)a^(2)-""^(n)C_(3)x^(n-3)a^(3)+......+""^(n)C_(n)(-1)^(n)a^(n)`
`=(""^(n)C_(0)x^(n)+""^(n)C_(2)x^(n-1)a^(2)+...)-(""^(n)C_(1)x^(n-1)a^(1)+""^(n)C_(3)x^(n-3)a^(3)+......)`
`=A-B" "...(ii)`
L.H.S. `=A^(2)-B^(2)=(A+B)(A-B)=(x+a)^(n)(x-a)^(n)=(x^(2)-a^(2))^(n)`


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