यदि `y=(log_(e)x)^("sin x")` हो तो `(dy)/(dx)` का ज्ञात कीजिये ।

यदि `y=(log_(e)x)^("sin x")` हो तो `(dy)/(dx)` का �

1.	यदि `y=(log_(e)x)^("sin x")` हो तो `(dy)/(dx)` का ज्ञात कीजिये ।
Answer» `y=(log_(e)x)^(sin x)` दोनों पक्षों का log लेने पर, `log y = sin x log (log_(e)x)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(1)/(y)(dy)/(dx)=sinx (d)/(dx){log (log_(e)x)}+log(log_(e)x)(d)/(dx) (sin x)` या `(1)/(y) (dy)/(dx)=sinx(1)/(log _(e) x).(d)/(dx)(log_(e)x)+log(log_(e)x).cos x` `=sin x (1)/(log _(e)x).(1)/(x)+log(log_(e)x).cos x` `=(sin x)/(x log_(e)x)+log (log_(e)x).cos x` या `(dy)/(dx)=y[(sinx)/(xlog_(e)x)+cos x log (log_(e)x)]` या `(dy)/(dx)=(log_(e)x)^(sinx)` `[(sinx)/(xlog_(e)x)+cos x log (log_(e)x)]`