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1.	निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड ज्ञात कीजिए(i) \|(2, -4), (0, 3)\|(ii) \|(a , c), (b, d)\|
Answer» (i) उपसारणिक M₁₁= 3, M₁₂ = 0, M₂₁ = -4, M₂₂ = 2 तथा सहखण्ड A₁₁ = 3, A₁₂ = 0, A₂₁ = -(-4) = 4, A₂₂ = 2 (ii) उपसारणिक M₁₁=d, M₁₂ = b, M₂₁ = c, M₂₂ = a तथा सहखण्ड A₁₁ = d, A₁₂ = -b, A₂₁ = -c A₂₂ = a

निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड ज्ञात कीजिए(i) |(2, -4), (0, 3)|(ii) |(a , c), (b, d)|

Answer»

(i) उपसारणिक M₁₁= 3, M₁₂ = 0, M₂₁ = -4, M₂₂ = 2

तथा सहखण्ड A₁₁ = 3, A₁₂ = 0, A₂₁ = -(-4) = 4, A₂₂ = 2

(ii) उपसारणिक M₁₁=d, M₁₂ = b, M₂₁ = c, M₂₂ = a

तथा सहखण्ड A₁₁ = d, A₁₂ = -b, A₂₁ = -c A₂₂ = a

Discussion

2.	यदि Δ = \|(a11, a12, a13), (a21, a22, a23), (a31, a32, a33)\| और aij का सहखण्ड Aij हो तो Δ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है– (a) a11 A31 + a12 A32 + a13 A33 (b) a11 A11 + a12 A21 + a13 A31 (c) a21 A11 + a22 A12 + a23 A13 (d) a11 A11 + a21 A21 + a31 A31
Answer» ∆ = किसी पंक्ति अथवा स्तम्भ के अवयवों तथा उनके संगत महखण्डों के गुणन का योग C₁ स्तम्भ के अवयव (a₁₁, a₂₁, a₃₁) इनके सहखण्ड A₁₁, A₂₁, A₃₁ ⇒ ∆ = a₁₁A₁₁ + a₂₁ A₂₁ + a₃₁ A₃₁ अत: विकल्प (d) सही है।

यदि Δ = |(a11, a12, a13), (a21, a22, a23), (a31, a32, a33)| और aij का सहखण्ड Aij हो तो Δ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है– (a) a11 A31 + a12 A32 + a13 A33 (b) a11 A11 + a12 A21 + a13 A31 (c) a21 A11 + a22 A12 + a23 A13 (d) a11 A11 + a21 A21 + a31 A31

Answer»

∆ = किसी पंक्ति अथवा स्तम्भ के अवयवों तथा उनके संगत महखण्डों के गुणन का योग

C₁ स्तम्भ के अवयव (a₁₁, a₂₁, a₃₁)

इनके सहखण्ड A₁₁, A₂₁, A₃₁

⇒ ∆ = a₁₁A₁₁ + a₂₁ A₂₁ + a₃₁ A₃₁

अत: विकल्प (d) सही है।

Discussion

3.	निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?(A) सारणिक एक वर्ग आव्यूह है।(B) सारणिक एक आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।(C) सारणिक एक वर्ग आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।(D) इनमें से कोई नहीं।
Answer» हम जानते हैं कि प्रत्येक n क्रम के वर्ग आव्यूह A = [a_ij] जहाँ aij = A का (ij) वा अवयव है, को किसी व्यंजक या संख्या के साथ संबद्ध किया जा सकता है जिसे सारणिक कहते हैं। अतः विकल्प (C) सही है।

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?(A) सारणिक एक वर्ग आव्यूह है।(B) सारणिक एक आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।(C) सारणिक एक वर्ग आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।(D) इनमें से कोई नहीं।

Answer»

हम जानते हैं कि प्रत्येक n क्रम के वर्ग आव्यूह A = [a_ij] जहाँ aij = A का (ij) वा अवयव है, को किसी व्यंजक या संख्या के साथ संबद्ध किया जा सकता है जिसे सारणिक कहते हैं।

अतः विकल्प (C) सही है।

Discussion

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