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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `sinsqrtx`

Answer» Correct Answer - `-2sqrtx cossqrtx=2sinsqrtx`
माना `sqrtx=t` अब `intsqrtxdx=2 2 int t sin t d t`
`=2[int t int sin t dt - int {d/(dt)(t) intsin t dt } dx]`
Discussion
2.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `x tan^2x`

Answer» Correct Answer - `x tanx =logcosx -x^2/2`
`int x tan^2x dx = int x (sec^2x-1)dx= intx sec^2x -int x dx`
`=x int sec^2x dx -int{d/(dx)(x) intsec^2x dx }d x-1/2x^2`
`=x tan x -int tanx d x -x^2/2=x tan x -logsec x -x^2/2`
Discussion
3.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `x cos^(-1)x`

Answer» Correct Answer - `1/4[(2x^2-1)cos^(-1)x-xsqrt((1-x^2))]`
`intx cos^(-1)x dx =cos^(-1)x int x dx -int x dx -int[d/(dx)(cos^(-1)x)intx dx }dx`
`=cos^(-1)x . x^2/2-int(-1)/sqrt(1-x^2).x^2/2 dx`
`=cos^(-1)x x^2/2+1/2intx^2/sqrt(1-x^2)dx`
Discussion
4.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `e^(sinx)sin2x`

Answer» Correct Answer - `e^(sinx) (sinx-1)`
माना `sinx =t rArr cosx dx =dt`
तब `inte^t.2sinx cosx(dt)/(cosx)=int2e^tt dt`
`=2[t int e^tdt-int{d/(dt)t int d^tdt }dt]`
Discussion
5.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `e^(2x)sinx`

Answer» Correct Answer - `1/5e^(2x)(2sin+cos3x)`
`I=inte^(2x)sinx d x =e^(2x)(-cosx)-int2e^(2x)(-cosx) d x`
`=-e^(2x)cosx+2inte^(2x)cosx d x`
`=-e^(2x)cosx+2e^(2x)sinx- 4 inte^(2x)sinx d x`
`=-e^(2x)cosx+ 2e^(2x)sinx - 4I`
`rArr 5I=e^(2x)(2sin x-cosx)`
`rArr I = 1/5e^(2x) (2sinx - cos x)`
Discussion
6.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `e^(2x)sin3x`

Answer» Correct Answer - `e^(2x)/10(2sin3x-3cos3x)`
`I =inte^(2x)sin3x d x =e^(2x)(-(cos3x)/3)-int2e^(2x)((-cos3x)/3)dx`
`=e^(2x)(cos3x)/3+2/3int e^(2x)cos3xdx`
`=-(e^(2x)cos3x)/3+2/3[e^(2x)(sin3x)/3-2/3inte^(2x)sin3x dx]`
`=-e^(2x)(cos3x)/3+3/9e^(2x)sin3x-4/9.I`
अब हल कीजिए |
Discussion
7.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `(mtan^(-1)x)/((1+x^2)^(3//2)`

Answer» Correct Answer - `(m(xtan^(-1)x+1))/sqrt((1+x^2))`
यदि `tan^(-1)x=t rArrx=tantrArrrArr1/(1+x^2)dx=dt`
`I =int(mtdt)/((1+tan^2t)^(1//2))=int(mt)/(sec^2t)^(1//2))dt`
`=int(mt)/(sect)dt=intmcost. t d t`
`=mint t cos t dt =m (t sint +cos t))`
`t =tan^(-1) dt =int m(t sin t =cos t)) `
`t= tan^(-1)x` का प्रयोग करने पर
`rArr sint =x/(sqrt(1+x^2))" व " cost =1/(sqrt(1+x^2))`
Discussion
8.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `cosxsqrt(4-sin^2x)`

Answer» Correct Answer - `1/2sinx sqrt((4-sin^2x))+2sin^(-1)(1/2sinx)`
यदि `sinx =t rArr cos d x =dt`
तब `I=intsqrt(4-t^2).dt=1/2tsqrt(4-t^2)+1/2.4.sin^(-1)(t/2)`
Discussion
9.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `(x^2tan^(-1)x)/(1+x^2)`

Answer» Correct Answer - `xtan^(-1)x-logsqrt((1+x^2))-1/2(tan^(-1)x)^2`
`I=int(x^2tan^(-1)x)/(1+x^2)dx" माना " tan^(-1)x=trArr1/(1+x^2)dx=dt`
तब `I =intt tan^2t dt =intt(sec^2t-1)dt =int(tsec^2t-t)dt`
अब समाकलन करने पर|
Discussion
10.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `secxtanxsqrt(sec^2x+1)`

Answer» Correct Answer - `1/2secxsqrt((sec^2x+1))+1/2log[sec^2x+sqrt((sec^2x+1))]`
माना `secx =t rArr secx tanx d x =dt`
तब `I=intsqrt(1+t^2)dt=1/2[tsqrt(1+t^2)+log{t+sqrt(1+t^2)}]`
Discussion
11.

निम्न फलन के समाकलन कीजिए - `x^2cosx`

Answer» माना `I=intx^2cosxdx`
`x^2` को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=x^2 int cosxdx-int{d/(dx)x^2 int cosxdx}dx`
`=x^2sinx-2 int xsinxdx`
पुन: खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=x^2sinx-2[x intsinxdx-int{d/(dx)x intsinxdx}dx]`
`=x^2sinx-2[x(-cosx)+intcosxdx]`
`=x^2sinx-2[x(-cosx)+intcosxdx]`
`=x^2sinx-2[-xcosx+sinx]`
`x^2sinx=2xcosx-2sinx`
`=(x^2-2)sinx+2xcosx`
Discussion
12.

निम्न फलन के समाकलन कीजिए -`x^2e^(2x)`

Answer» माना `I=intx^2e^(2x)dx`
`x^2` को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=x^2inte^(2x)dx-int{d/(dx)x^2inte^(2x)dx}dx`
`=1/2x^2e^(2x)-intxe^(2x)dx-int{d/(dx)x int e^(2x)dx}dx]`
`1/2x^2e^(2x)-[x/2e^(2x)-1/2inte^(2x)dx]`
`1/2x^2e^(2x)-[x/2e^(2x)-1/4e^(2x)]`
`=1/2x^2e^(2x)-x/2e^(2x)=1/4e^(2x)`
`=e^(2x)(1/2x^2-x/2+1/4)=e^(2x)/4(2x^2-2x+1)`
Discussion
13.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `e^(ax)sinbx`

Answer» माना `I=inte^(ax)sin bxdx`
यहाँ `e^(ax)` तथा sin bx दोनों ऐसे फलन हैं जिनके समाकल हमें ज्ञात हैं, इसके अतिरिक्त इनमें से कोई भी फलन अवकलन क्रिया मरण अचर नहीं होगा। ऐसी स्थिति में आप जिसे चाहे प्रथम फलन मानकर खण्डश: समाकलन क्रिया का सम्पादन कर सकते हैं ।
माना हम sin bx को प्रथम फलन मानकर फलन का खण्डश : समाकलन करते है -
`I =sin bx int e^(ax) dx-int{d/(dx)sinbx int e^(ax)dx}dx`
`=1/ae^(ax)sinbx-b/aintcosbxe^(ax)dx`
पुन: खण्डश: समाकलन करने पर,
`I=1/ae^(ax)sinbx`
`-b/a[cosbx int e^(ax)dx-int{d/(dx)cosbx int e^(ax)dx}dx]`
`=1/ae^(ax)sinbx-b/a[(cosbxe^(ax))/a+b/aintsinbse^(ax)dx]`
`1/ae^(ax)sinbx-b/a^2e^(ax)cosbx-b^2/a^2I` [समीकरण (1) से]
`rArr I+b^2/a^2I=1/a^2e^(ax)(asinbx-bcosbx)`
`rArr((a^2+b^2)/a^2)I=1/a^2e^(ax)(asinbx-b cosbx)`
`:. I=e^(ax)/((a^2+b^2))(a sin bx-b cos bx)`
Discussion
14.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `e^(ax) cosbx`

Answer» माना `I=inte^(ax)scosbxdx ….(1)`
`e^(ax)` को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=e^(ax)intcosbxdx-int{d/(dx)e^(ax)intcosbxdx}dx`
`=1/be^(ax)sinbx-a/binte^(ax)sinbxdx`
पुन : खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=1/be^(ax)sinbx-a/b[e^(ax)intsinbxdx-int{d/(dx)e^(ax)intsinbxdx}dx]`
`=1/be^(ax)sinbx-a/b[-e^(ax)/bcosbx+a/binte^(ax)cosbxdx]`
`=1/be^(ax)sinbx+a/b^2e^(ax)cosbx-a^2/b^2I` [समीकरण (1) से]
`I+a^2/b^2I=e^(ax)/b^2(bsinbx+acosbx)`
`rArr ((a^2+b^2)/b^2)I=e^(ax)/b^2(bsinbx+acosbx)`
`rArr I=e^(ax)/((a^2=b^2))(b sinbx+acosbx)`
Discussion
15.

निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `intsec^3xdx`

Answer» माना `I=intsec^3xdx …(1)`
`rArr I=intsecxsec^2xdx`
sec x को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=secx int sec^2xdx-int{d/(dx)secx int sec^2xdx}dx`
`=secxtanx-intsecxtan^2xdx`
`=secxtanx-intsecx(sec^2x-1)dx`
`=secxtanx-intsec^3xdx+intsecxdx`
`=secxtanx-I=log(secx+tanx)` [समीकरण (1) से]
`rArr 2I=secxtanx+log(secx+tanx)`
`:. I=1/2secxtanx+1/2log(secx+tanx)`
Discussion
16.

`int((x-1)e^x)/((x+1)^3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» `int((x-1)e^3)/((x+1)^3)dx=int(x-1)e^x(x+1)^(-3)dx`
`=(x-1)e^x int (x+1)^(-3)dx-int{d/(dx)(x-1)e^x int (x+1)^(-3)dx}dx`
`=(x-1)e^x[((x+1)^(-2))/(-2)]-int[d/(dx)(x-1)e^x.{((x+1)^(-2))/(-2)}]dx`
`=-1/2(x-1)e^x(x+1)^(-2)=1/2int[{(x-1)e^x=e^x1}(x+1)^(-2)]dx`
`=-1/2(x-1)(x+1)^2e^x=1/2intxe^x(x+1)^(-2)dx`
`=-1/2(x-1)(x+1)^(-2)e^x=1/2[xe^x.((x=1)^(-1))/(-1)-int(xe^x=e^x).((x+1)^(-1))/(-1)dx]`
`=-1/2(x-1)(x+1)^(-2)e^x-1/2xe^x(x+1)^(-1)+1/2int(e^x(x+1))/(x+1)dx`
`=-((x-1)e^x)/(2(x+1)^2)-(xe^x)/(2(x+1))+1/2inte^xdx`
`=-((x-1)e^x)/(2(x+1)^2)-(xe^x)/(2(x+1))=1/2inte^xdx`
`=-((x-1)e^x)/(2(x+1)^2)-(xe^x)/(2(x+1))=1/2e^x`
Discussion
17.

निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `intcosec^(3)xdx`

Answer» माना `I =intcosec^3xdx …(1)`
`rArr I=intcosecx cosec^2xdx`
cosec x को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=cosecx int cosec^2xdx-int{d/(dx)cosecx int cosec^2xdx}dx`
`=-cosecxcotx-intcosecxcot^2xdx`
`=cosecxcotx-intcosecx(cosec^2x-1)dx`
`=-cosecxcotx-int(cosec^3x-cosecx)dx`
`=-cosecxcotx-I+intcosecxdx` [समीकरण(1)से]
`2I=-cosecxcotx+log(cosecx-cotx)`
`:. I=-1/2cosecxcotx+1/2log(cosecx-cotx)`
Discussion
18.

निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `int(sin(log_ex))/x^3dx`

Answer» माना `I=itn(sin(log_ex))/x^3dx`
माना `log_ex=trArr x=e^t`
तथा `1/xdx=dtrArrdx=xdt`
`:. I=inte^(-2t)sint dt …(1)`
sin t को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=sint inte^(-2t)dt-int{d/(dx)sin t int e^(-2t)dt}dt`
`=-1/2e^(-2t)sint+1/2inte^(-2t)cost dt`
पुन : खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=-1/2e^(-2t)sint+1/2[costinte^(-2t)dt - int {d/(dt)costinte^(-2t)dt}dt]`
`=-1/2e^(-2t)sint =1/2[-1/2e^(-2t)sint-1/4e^(-2t)cost-1/4I` [समीकरण (1) से]
`(1+1/4)I=-1/4e^(-2t)(2sint+cost)`
`rArrI=-1/5e^(-2t)(2sint+cost)`
`=-1/(5x^2)[2sin(log_ex)=cos(log_ex)]`
Discussion
19.

`int e^(x) sin (e^(x))dx` का मान होगाA. `-cos e^(x)+c`B. `cos e^(x)+c`C. `"-cosec " e^(x)+c`D. इनमे से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - A
Discussion
20.

`int-cosh^(-1)x dx` का मान होगाA. `x cos h^(-1) x -sqrt(x^(2)-1)+c`B. `"x cos h"^(-1)x+sqrt(x^(2)-1)+c`C. `"x cos h"^(-1)x+sqrt(x^(2)+1)+c`D. `"x cos h"^(-1)x+sqrt(x^(2)-1)+c`

Answer» Correct Answer - A
Discussion
21.

`int((2x-5)e^(2x))/((2x-3)^3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना `I=int((2x-5)e^(2x))/((2x-3)^3)dx=int((2x-3-2)e^(2x))/((2x-3)^3)dx`
`=int(e^(2x))/((2x-3)^2)dx-2inte^(2x)/((2x-3)^3)dx`
`=inte^(2x)(2x-3)^(-2)dx-2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`
`=[(2x-3)^(-2)inte^(2x)dx-int{d/(dx)(2x-3)^(-2)inte^(2x)dx}dx]-2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`(खण्डश : समाकलन करने पर)
`=(2x-3)^(-2)e^(2x)/2-int-2(2x-3)^(-3)xx2xxe^(2x)/2dx -2 inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`
`=(e^(2x)(2x-3)^(-2))/2+2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx -2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`
`=(e^(2x)(2x-3)^(-2))/2+c`
Discussion
22.

निम्न फलनों का समाकलन कीजिए - `(logx)/x^2`

Answer» Correct Answer - `-1/xlog(e.x)`
`int(logx)/x^2dx=intlogx.x^(-2)dx=logx(x^(-1)/(-1))+int1/x . 1/xdx`
`=-logx/x+intx^(-2)dx=-logx/x-1/x=-1/x(logx+1)`
`=-1/x(logx+log_e e)=-1/xlog(ex)`
Discussion
23.

`int(logx) /((1+x)^2)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना `I=int(logx)/((x+1)^2)dx=int(x+1)^(-2)logx dx `
अब logx को पहला पद मानकर खण्डश : समाकलन करने पर
`I=logx((x+1)^(-1))/(-1)-int((x+1)^(-1))/(-1).1/xdx`
`=(-logx)/((x+1))+int(dx)/(x(x+1))=(-logx)/(x+1)+int[1/x-1/(x+1)]dx`
`=-(logx)/((x+1))=logx-log(x+1)+c`
`-(logx)/((x+1))+log[x/(x+1)]+c`
Discussion
24.

` int e^(2x)(logx+1/(2x))dx` का मान ज्ञात कीजिए-

Answer» Correct Answer - `1/2e^(2x)logx`
`I=inte^(2x)(logx+1/(2x))dx =inte^(2x)logxdx+inte^(2x)1/(2x)dx`
`=int e^(2x) log xdx 1/2int 1/xdx-int {d/(dx)e^(2x)int1/(2x)dx}dx`
`=int e^(2x)log dx +e^(2x). 1/2log x -int 2e^(2x)1/2log x dx`
Discussion
25.

`int cos^(-1)x dx ` मान ज्ञात कीजिए -

Answer» Correct Answer - `xcot^(-1)x+1/2log(1+x^2)`
`intcot^(-1)=xdx =int(cot^(-1)x)1dx`
`=cot^(-1)x int1dx-int{d/(dx)(cot^(-1)x)int1dx}dx`
`xcot^(-1)x-int0(1/(1+x^2))x dx`
अब माना `1+x^2=trArr 2x dx =dt`
Discussion
26.

`int e^x(cotx-cosec^2x)dx` का मान ज्ञात कीजिए-

Answer» Correct Answer - `e^xcotx`
`inte^x(cotx-cosec^2x)dx =inte^xcotxdx-inte^xcosec^2x dx`
`=int[e^xcotx dx-[e^x int cosec^2x dx -int{d/(dx)e^x int cosec^2xdx}]dx`
`int e^xcot x dt -{e^x(-cotx)+inte^xcotx dx}`
`=int e^xcot x dx +e^x cot x-int e^(x)cotx dx =e^x cotx`
Discussion
27.

`inte^x{logsinx+cotx}dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» `inte^x{logsinx+cotx}dx`
`=inte_(II)^xlogunderset(I)(sin)xdx+inte^xcotxdx`
`e^xlogsinx-inte^x1/sinxcosdx+inte^xcotxdx`
`=e^xlogsinx-inte^xcotxdx+inte^xcotxdx+c`
`=e^xlogsinx+c`
Discussion
28.

`intsin^(-1)xdx` का मान ज्ञात कीजिए-

Answer» Correct Answer - `xsin^(-1)x+sqrt(1-x^2)`
`I =int sin^(-1)x dx =int sin^(-1)x 1dx`
`=sin^(-1)x int 1 dx -int {d/(dx)(sin^(-1)x)int 1dx}dx`
`=sin^(-1)x.x-int1/sqrt(1-x^2)xdx`
अब ` q-x^2=t^2` रखने पर
`I=x sin^(-1)x - int1/t(-t)dt =x sin^(-1)x +int1 dt`
`=x sin^(-1)x +sqrt(1-x^2)`
Discussion
29.

`intx^2logxdx` का मान ज्ञात कीजिए |

Answer» माना `I=intx^2logxdx`
log x को प्रथम फलन मानकर खण्डश: समाकलन करने पर,
`I=logx int x^2dx-int{d/(dx)logx int x^2dx}dx`
`=x^3/3logx-int1/x . x^3/3dx`
`=x^3/3 log x -1/3int x^2dx=x^3/3logx-1/9x^3`
`:. intlogxdx=x^3/9(3logx-1)`
Discussion
30.

`intx cos^3x sin xdx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना `cosx=t` व यदि x पहला पद तथा `(cos^3x sin x)` दूसरा पद है तब खण्डश : समाकलन करने पर
`intxcos^3xsinxdx`
`=x(-1/4cos^4x)-int1(-1/4)cos^4xdx`
`=-x/4cos^4x+1/4int((1+cos2x)/2)^2dx`
`=-(xcos^4x)/4+1/4int(1/4+(cos^2 2x)/4+cos2x)dx`
`=(-x cos^4x)/4+1/4int(1/4+(cos^2 2x)/4+cos2x)dx`
`=(-xcos^4x)/4+x/16+(sin2x)/8+1/32int(1+cos4x)dx+c`
`=(-cos^4x)/4+x/16+(sin2x)/8+1/32intdx=1/32intcos4xdx`
`=(-xcos^4x)/4+(3x)/32+(sin2x)/8+(sin4x)128+c`
Discussion
31.

`intlog(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» `intlog(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))dx`
`=int1.log(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))dx`
`=x log(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))-int(x)/(sqrt(1-x)+sqrt(1+x)) (1/(-2sqrt(1-x))+1/(2sqrt(1-x)))dx`
`=x log(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))-intx/(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))1/2(sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/sqrt(1-x^2)dx`
`=xlog(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))-1/2int(x)/sqrt(1-x^2)((sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2)/((-2x))dx`
`=xlog(sqrt(1-x)+sqrt(1-x))=1/4int(2-2sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2)dx`
`=x log (sqrt(1-x)+sqrt(1+x))=1/2int(dx)/(sqrt(1-x^2))dx`
`=x log(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))+1/2sin^(-1)x-1/2x+c`
Discussion
32.

`int(sin^(-1)x)/((1-x^2)^(3//2))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» दिया है - `int(sin^(-1)x)/((1-x^2)^(3//2))dx`
यदि `x=sintrArr dx=cost dt " व " t =sin^(-1)x`, तब
`int(sin^(-1)x)/((1-x^2)^(3//2)dx=int(t cost)/((1-sin^2t)^(3//2)dt`
`=int(tcost)/(cos^3t)dt =intt sec^2tdt`
खण्डश: समाकलन करने पर
`=t(tant)-int1 tantdt`
`=t (tant)+log(cost)+c`
`=(sin^(-1)x)x/sqrt(1-x^2)+log(sqrt(1-x^2))+c`
यहाँ `cost=sqrt(1-x^2)" व " tant =x/sqrt(1-x^2)`
`= (x(sin^(-1)x))/sqrt(1-x^2)+1/2log(1-x^2)+c`
Discussion
33.

`int sqrt((1-sinx)/((1+cosx)))e^(-x//2)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» दिया है - `intsqrt((1-sinx)/((1+cosx)))e^(-x//2)dx`
यदि `-x/2=trArr x=-2t" व " dx=-2dt`, तब
`intsrt((1-sinx)/((1+cosx)))e^(-x//2)dx=intsqrt((1-sin(-2t))/([1+cos(-2t)]))e^t(-2dt)`
`=-2intsqrt(1+sin2t)/((1+cos2t))e^tdt`
`=-2intsqrt(cos^2t+sin^2t+2sint cost)/(2cos^2t)e^tdt`
`=-2int((cost+sint))/(2cos^2t)e^tdt`
`=-int(sect+sect tant )e^tdt`
`=-inte^tf(t)+c=-e^(-x//2)sec(-x/2)+c`
`=e^(-x//2)sec.(x/2)+c`
Discussion
34.

`int(e^(-x//2)sqrt(1-sinx))/(1+cosx)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना `t=-x/2rArr x=-2t`
`rArr dx=-2dt`
`:.int(e^(-x//2)sqrt(1-sinx))/(1+cosx)dx=int(e^tsqrt(1-sin(-2t)))/(1+cos(-2t))(-2)dt`
`=-2(e^tsqrt(1+sinx))/(1+cosx)dt=-2inte^t(cost+sint)/(2cos^2t)dt`
`=-inte^t(sect+sect tant)dt` जहाँ `f(t)=sect`
`=-e^tf(t)+c=-e^tsect+c`
` =e^(-x//2)sec.((-x)/2)+c=-e^(-x//2)sec.(x)/2+c`
Discussion