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This section includes 7 InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your Current Affairs knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
9 पुरूष तथा 5 महिलाओं में से 7 की दो समितियां बनानी हैं। यदि प्रत्येक समिति में कम-से-कम 3 महिलायें हो तो समितियां कितने प्रकार से बनायी जा सकती हैं? |
| Answer» Correct Answer - `(18!)/((6!)^(3))` | |
| 2. |
7 पुरूषों तथा 4 महिलाओं में से 5 सदस्यों की समिति कितनी प्रकार से बनायी जा सकती है? यदि प्रत्येक समिति में कम से कम 3 महिलायें हों? |
| Answer» Correct Answer - 3960 | |
| 3. |
पांच पुरूषों तथा छः महिलाओं में से चार सदस्यों की समिति इस प्रतिबंध के साथ गठित होती है जिसमें कम- से- कम एक महिला अवश्य हो। ज्ञात कीजिए कि समिति कितने प्रकार से गठित हो सकती है? |
| Answer» Correct Answer - 35 | |
| 4. |
MONDAY शब्द के अक्षरों से कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बन सकते हैं यह मानते हुए कि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं की जाती है यदि (i) एक समय में 4 अक्षर लिये जाते हैं (ii) एक समय में सभी अक्षर लिए जाते हैं। (iii) सभी अक्षरों का प्रयोग किया जाता है किन्तु प्रथम अक्षर एक स्वर है। |
| Answer» Correct Answer - 720 | |
| 5. |
10 हिन्दुओं और 4 मुसलमानों में से 6 की एक समिति कितने प्रकार से बनायी जा सकती है जिसमें कम से कम 2 मुसलमान अवश्य सम्मिलित हों? |
| Answer» Correct Answer - 344 | |
| 6. |
किसी परिषद के 21 सदस्य गोल मेज के चारो ओर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं जबकि मंत्री सदैव सभापति के एक ओर हो और उपमंत्री दूसरी ओर। |
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Answer» गोल मेज के चारों ओर तीन पदाधिकारियों के लिए स्थान छोड़कर शेष अठारह `18!` प्रकार से बैठ सकते हैं। यहां पर वृत्तीय क्रमचय नहीं है क्योंकि उन अठारह स्थानों के अलग-अलग सिरे हैं। अब मंत्री और उपमंत्री सभापति के पास दो प्रकार से बैठ सकते है। एक बार बाईं ओर और दूसरी बार दाईं ओर। अतः अभीष्ट संख्या `=2xx18!` |
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| 7. |
कितनी विधियों सें 4 छात्रों तथा 4 छात्राओं को एक गोल मेज के चारों ओर बैठाया जा सकता है कि कोई दो छात्राएं एक साथ न बैठ पायें? |
| Answer» Correct Answer - 120 | |
| 8. |
यदि शब्द SMALL के अक्षरों के प्रयोग से बने पांच अक्षरों वाले सभी शब्द अर्थपूर्ण या अर्थहीन हों और उनको शब्दकोष के अनुसार व्यवस्थिबत करें, तो शब्द SMALL की स्थिति होगी (i) (ii) 59 वां (iii)52 वां (iv)58 वांA. 46 वांB. 59 वांC. 52 वांD. 58 वां |
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Answer» SMALL शब्द में कुल 5 अक्षर हैं जिसमें L अक्षर दोबार प्रयुक्त हुआ है। स्पष्टतः A से प्रारम्भ होकने वाले शब्दों की संख्या `=(4!)/(2!)` `(4xx3xx2!)/(2!)=12` L से प्रारम्भ होने वाले शब्दों की संख्या `=4!` `=4xx3xx2xx1=24` M से प्रारम्भ होने वाले शब्दों की संख्या `=(4!)/(2!)` `=(4xx3xx2!)/(2!)=12` SA से प्रारम्भ होने वाले शबदों की संख्या `=(3!)/(2!)=(3xx2!)/(2!)=3` SL से प्रारम्भ होने वाले शब्दों की संख्या `=3"!"=3xx2xx1=6` कुल स्थितियां `=12+24+12+3+6=57` अब इसके बाद अगला SMALL होगा। अतः SMALL शब्द की स्थिति 58 वीं होगी। अतः विकल्प (iv) सही है। |
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| 9. |
तीन पुरस्कारों को 9 खिलाड़ियों में कितने प्रकार से बांटा जा सकता है, जबकि कोई खिलाड़ी चाहे जितने पुरस्कार ले सकता है? |
| Answer» Correct Answer - 1440 | |
| 10. |
किसी समतल पर स्थित 12 बिंदुओं में से केवल 5 एक ऋजु रेखा में हैं। बताइए इनको मिलाकर कितने त्रिभुजों की रचना की जा सकती है? |
| Answer» Correct Answer - 6930 | |
| 11. |
मोनिका ने 7 पत्र लिखे। यदि उस शहर में 4 डाकघर हों तो वह कितने प्रकार से पत्रों को डाकघरों में डाल सकती हैं? |
| Answer» Correct Answer - (i) 1814400 (ii) 2419200 (iii) 25401600 | |
| 12. |
4 विद्यार्थियों को 5 पुरस्कार दिये जाते हैं बताओं ये पुरस्कार कितनी तरह से दिए जा सकते हैं जबकि- (i) प्रत्येक विद्यार्थी पांचों पुरस्कार भी पा सकता है, (ii) कोई भी विद्यार्थी सभी पुरस्कारों को लेने योग्य नहीं है। |
| Answer» Correct Answer - 6561 | |
| 13. |
कानपुर और इलाहाबाद के बीच 7 रेलगाड़ियां जाती है और 7 आती हैं। बताओं एक आदमी इलाहाबाद से कानपुर जाकर कितनी प्रकार से लौट सकता है जबकि उसे उस रेलगाड़ी से नही लौटना है जिससे वह गया था? |
| Answer» Correct Answer - 42 | |
| 14. |
6 मित्र एक वृत्ताकार मेंज के चारों ओर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं यदि 6 स्थान हो? |
| Answer» Correct Answer - 64 | |
| 15. |
DAUGHTER शब्द के अक्षरों से कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की रचना की जा सकती है, जबकि प्रत्येक शब्द में 2 स्वर तथा 3 व्यंजन हों? |
| Answer» Correct Answer - (i) 504 (ii) 528 (iii) 1632 | |
| 16. |
एक गांव में एक डाकघर और 3 डाक के डिब्बे हैं। तब बताओं 3 पत्रों को कितनी तरह से उनमें डाला जा सकता है? |
| Answer» Correct Answer - `3^(14)` | |
| 17. |
अंग्रेजी वर्णमाला में 5 स्वर तथा 21 व्यंजन है। इस वर्णमाला से 2 भिन्न स्वरों और 2 भिन्न व्यंजनों वाले कितने शब्दों की रचना की जा सकती है। |
| Answer» Correct Answer - D इनमे से कोई नहीं | |
| 18. |
अंग्रेजी वर्णमाला में 5 स्वर तथा 21 व्यंजन हैं । इस वर्णमाला से 2 भिन्न स्वरों और 2 भिन्न व्यंजनों वाले कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ? |
| Answer» Correct Answer - 50400 | |
| 19. |
भिन्न-भिन्न 7 व्यंजनों और 4 स्वरों में से 3 व्यंजन और 2 स्वर लेकर कितने शब्द बनाये जा सकते हैं? |
| Answer» Correct Answer - `.^(52)C_(4)` | |
| 20. |
भिन्न-भिन्न 10 व्यंजनों और 5 स्वरों में से 4 व्यंजन और 2 स्वर लेकर कितने शब्द बनाये जा सकते हैं? |
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Answer» 10 व्यंजनों में से 4 व्यंजन `.^(10)C_(4)` प्रकार से चुने जा सकते हैं 5 स्वरों में से 2 स्वर `.^(5)C_(2)` प्रकार से चुनेक जा सकते हैं। पहले प्रकार के संचयों से दूसरे प्रकार के संचयों को मिलाकर कुल संचयों की संख्या `=.^(10)C_(4)xx.^(5)C_(2)`. इन नये समूहों में प्रत्येक में 6 भिन्न-भिन्न अक्षर हैं जो 6! प्रकार से नये शब्द बना सकते हैं। अत: कुल शब्दों की संख्या `=6!xx.^(10)C_(4)xx.^(5)C_(2)=6xx5xx4xx3xx2xx1xx(10xx9xx8xx7xx6xx5)/(4xx3xx2xx1)xx(5xx4xx3)/(2xx1)=136080000` |
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| 21. |
अंक 1,2,3,4,5 से कितनी पांच अंकों की संख्याएं बनाई जा सकती हैं जबकि किसी अंक की पुरावृत्ति न हो? |
| Answer» स्पष्टत: दिए हुए पांच अंकों से पांय अंकों की प्रश्नानुसार बनाई जाने वाली संख्याएं `.^(5)P_(5)` या `5!` अर्थात् `5xx4xx3xx4=120` है। | |
| 22. |
DAUGHTER शब्द के अक्षरों के 8 अक्षर वाले विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि (i) सब स्वर एक साथ रहें (ii) सब स्वर एक साथ नहीं रहें। |
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Answer» (i) DAUGHTER शब्द में से स्वर अक्षर `=AUE` शेष 5 अक्षर रह जाते हैं। AEU अक्षरों के मिलाकर 1 अक्षर बनेगा। शेष अक्षरों `+` तीन अक्षरों को मिलाकर 1 बना अक्षर `=5+1=6` अब A,E,U तीन स्वरों को लेकर बनने वाले क्रमचय `=3!` और 6 वस्तुओं में से एक समय में सभी को लेकर बनने वाले क्रमचय `=6!` अतः कुमचयों की कुल संख्या `=6!xx3!` `=6xx5xx4xx3xx2xx3xx2` `=4320` (ii) एक समय में सभी को साथ लेकर बनने वाले विन्यासों की संख्या `=8!` इसमें से सभी स्वरों को एक साथ रहने वाले विन्यासों को घटाते हैं। अतः सभी स्वर एक साथ नहीं रहें, विन्यासों की संख्या `=8!-6!xx3!` `=8xx7xx6xx5xx4xx3xx2-4320` `=40320-4320` `=36000` |
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| 23. |
INDEPENDENCE शब्द के अक्षरों से बनने वाले विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजए। इन विन्यासों में से कितने विन्यासों में (i) शब्द `P` सेक प्रारम्भ होते हैं? (ii) सभी स्वर सदैव एक साथ रहते हैं? (iii) स्वर कभी भी एक साथ नहीं रहते हैं?(iv) शब्द I से प्रारम्भ होते हैं और उनका अंत `P` से होता है? |
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Answer» दिए गए शब्द में अक्षरों की कुल संख्या `=12` जिसमें `N` तीन बार `D` दो बारख् `E` चार बार तथा शेष एक-एक बार ही प्रयुक्त हो रहे हैं। `:.` विन्यासों की कुल संख्या `=(12!)/(3!2!4!)` `=1663200` (i) जब अक्षर `P` को बायें स्थान पर रख देगें तो शेष अक्षर `=11` अतः `P` से प्रारम्भ होने वाले की संख्या `=(11!)/(3!2!4!)=138600` (ii) दिए गए शब्द में स्वरों की संख्या `=5` जिसमें E चार बार तथा 1 बार स्थित हैं इनकों मिलाकर एक अक्षर मान लेने पर, कुल अक्षरों की संख्या `=8` अब इन 8 अक्षरों में `N` तीन बार तथा `D` दो बार स्थिलत हों तब विन्यासों की संख्या `=(8!)/(3!2!)` तथा 5 स्वरों में से `E` चार बार तथा 1 एक बार हो तब विन्यासों की संख्या `=(5!)/(4!)` अतः अभीष्ट संख्या `=(8!)/(3!2!)xx(5!)/(4!)=16800` (iii) जब सभी स्वर एक साथ न हों, तब विन्यासों की संख्या `=` विन्यासों की कुल संख्या `-` स्वर से साथर रहने पर विन्यासों की संख्या `=1663200-16800` `=1646400` (iv) प्रश्नानुसार 1 तथा `P` को क्रमशः प्रारम्भ तथा अंत में स्थिर करने पर विन्यासों की संख्या `=(10!)/(3!2!4!)` `=12600` |
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| 24. |
PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि (i) चयनित शब्द का प्रारंभ P से तथा अंत S से होता है । (ii) चयनित शब्द में सभी स्वर एक साथ हैं ? (iii) चयनित शब्द में P तथा S के मध्य सदैव 4 अक्षर हों ? |
| Answer» Correct Answer - (i) 1814400, (ii) 2419200, (iii) 25401600 | |
| 25. |
MISSISSIPPI शब्द के अक्षरों से बने भिन्न - भिन्न क्रमचयों में से कितने में चारों I एक साथ नहीं आते हैं ? |
| Answer» Correct Answer - 33810 | |
| 26. |
`(8!)/(6! xx 2!)` का परिकलन कीजिए |
| Answer» Correct Answer - 28 | |
| 27. |
यदि `""^(n)C_(8) = ""^(n)C_(2)`, तो `""^(n)C_(2)` ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 45 | |
| 28. |
शब्द MISSISSIPPI के अक्षरों से बने भिन्न-भिन्न क्रमचयों में से कितनों में चारों 1 एक साथ नहीं आते हैं? |
| Answer» Correct Answer - (13!)/(3!2!2!)`,60 | |
| 29. |
यदि `(1)/(6!) + (1)/(7!) = (x)/(8!)`, तो x का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 64 | |
| 30. |
शब्द MADHYA PRADESH तथा INDIA के अक्षरों से बनने वाले शब्दों की कुल संख्या ज्ञात करो। |
| Answer» Correct Answer - `(14!)/(2!3!2!)` | |
| 31. |
n का मान निकालिए , यदि `(i) ""^(2n)C_(3) : ""^(n)C_(3) = 12 : 1" " (ii) ""^(2n)C_(3) : ""^(n)C_(3) = 11 : 1` |
| Answer» Correct Answer - (i) 5, (ii) 6 | |
| 32. |
`(n!)/((n - r)!)`, का मान निकालिए जब (i) n = 6, r = 2 (ii) n = 9, r = 5. |
| Answer» Correct Answer - (i) 30, (ii) 15120 | |
| 33. |
क्या `3 ! + 4 ! = 7 !` ? |
| Answer» Correct Answer - 30, No | |
| 34. |
यदि `.^(2)C_(3):.^(n)C_(3)=11:1` हो तो `n` का मान ज्ञात करो। |
| Answer» Correct Answer - 5 | |
| 35. |
यदि `.^(18)C_(r)=.^(18)C_(r+2)` तो `.^(r)C_(5)` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `.^(18)C_(r)=-.^(18)C_(r+2)` या `.^(18)C_(18-r)=.^(18)C_(r+2)` तब `18-r=r+2` `2r=16` या `r=8` अब `.^(r)C_(5)=.^(8)C_(5)=(8!)/(5!3!)` `=(8.7.6(5)!)/(5!.3.2.1)=56` |
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| 36. |
मान निकालिए : `(i) 8 !" " (ii) 4 ! - 3 !` |
| Answer» Correct Answer - (i) 40320, (ii) 18 | |
| 37. |
यदि `.^(15)C_(r): .^(15)C_(r-1)=11:5` तो `r` का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 6 | |
| 38. |
भिन्न - भिन्न रंगों के 5 झंडे दिए हुए हैं । इनसे कितने विभिन्न संकेत बनाए जा सकते हैं , यदि प्रत्येक संकेत में 2 झंडों, एक के नीचे दूसरे, के प्रयोग की आवश्यकता पड़ती है ? |
| Answer» Correct Answer - 20 | |
| 39. |
`(n+1)"!"=12[(n-1)!]` तो `n` का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - (i) 91 (ii) 286 (iii) 220. | |
| 40. |
6 स्केल, 4 परकारों और 5 डिब्बों के कितने संचय बन सकते हैं? |
| Answer» Correct Answer - `2^(6)-1` | |
| 41. |
5 लड़के और 4 लड़कियों में से 3 लड़के और 3 लड़कियों की टीमें बनाने के कितने तरीके हैं ? |
| Answer» Correct Answer - 40 | |
| 42. |
16 भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों को मिलाने से कितने विकर्ण तथा कितने त्रिभुज बन सकते हैं? |
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Answer» 16 भुजाओं वाले बहुभुज के 16 शीर्षों में से 2 शीर्ष चुनने की कुल विधियां `=.^(16)C_(2)` परंतु दो-दो शीर्षों को मिलाने पर बहुभुज की 16 भुजायें भी प्राप्त होती हैं, जिन्हें छोड़ने पर विकर्णों की कुल संख्या `=.^(16)C_(2)-16=(16xx15)/(2xx1)` `=120-16=104` पुनः बहुभुज के 3 शीर्षों को मिलाने पर एक त्रिभुज प्राप्त होता है। `:.` त्रिभुजों की कुल संख्या `=` 16 शीर्षों में से 3 को चुनने का ढंग `=.^(16)C_(3)=(16xx15xx14)/(3xx2xx1)=560` |
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| 43. |
5 लड़कियों और 3 लड़कों को एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठा सकते हैं जबकि कोई भी दो लड़के एक साथा नहीं बैठते है? |
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Answer» लड़कियों की कुल स़ख्याए़`=5` जो निम्न प्रकार से व्यवस्थित है। `xxGxxGxxGxxGxxGxx` उपरोक्त गुणा के चिन्हों को लड़कों द्वारा दर्शाया गया है अब 6 स्थानों पर 3 लड़कों को बैठने की विधियां `=.^(6()P_(3)` अत: कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठने की विधियां `=5!xx.^(6)P_(3)` `=5xx4xx3xx2xx1xx6xx5xx4` `=14400` |
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| 44. |
दो रसोइये 7 थाल कितने प्रकार से ले जा सकते हैं, जबकि उनमें से कोई भी 5 थाल से अधिक नहीं ले जा सकता है? |
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Answer» चूंकि कोई भी रसोइया 5 थाल से अधिक नहीं ले जा सकता अतः या तो वे 5 और 2 थाल ले जायेंगे या 4 और 3. 7 थालों को 5 और 2 के समूहों में बांटने की विधियां `(7!).(5! 2!)` है। किंतु प्रत्येक विधि के लिएदो रसोइया द्वारा इनको ले जाने की दो विधियां है। अतः इस प्रकार के थालों को `(2xx7!)/(5! 2!)` प्रकार से ले जा सकते हैं। इसी तरह 4 और 3 के विभाजन से वे `2xx(7!)/(4! 3!)` प्रकार से ले जा सकते हैं। अतः कुल विधियां `=2((7!)/(5! 2!)+(7!)/(4! 3!))=2(21+35)=112` |
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| 45. |
n भुजाओं वाले बहुभुज में कितने विकर्ण होंगे ? |
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Answer» बहुभुज के कोई से दो कोणीय बिंदुओं को मिलाने से कुल `.^(n)C_(2)` रेखाएं बन सकेंगी। किंतु इसमें बहुभुज की भुजाएं भी सम्मिलित हैं। अतः विकर्णों की संख्या `=.^(n)C_(2)-n=1/2n(n-1)-n=1/2n(n-3)` |
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| 46. |
1,2,0,2,4,2,4 अंकों के प्रयोग द्वारा 1000000 से बड़ी कितनी संख्याएं बन सकती हैं? |
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Answer» दिए गए अंकों में तीर बार तथा 4 दो बार प्रयुक्त हुए है तब 7 अंकों द्वारा बनी संख्याएं `(7!)/(3!.2!)=(7xx6xx5xx4xx3!)/(2xx1xx3!)` `=420` अब इन संख्याओं में वे संख्याएं भी सम्मिलित है जिनमें O सबसे बाएं स्थान पर है। इस प्रकार विन्यासों की संख्या `=(6!)/(3!.2!)=(6xx5xx4xx3!)/(3!xx2xx1)` `=60` अतः अभीष्ट संख्या `=420-60=360` |
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| 47. |
दस लाख से बड़ी कितनी संख्चाएं 2,3,0,3,4,2,3 अंकों से बन सकती हैं? |
| Answer» Correct Answer - 6 | |
| 48. |
एक सिक्का तीन बार उछाला जाता है और परिणाम अंकित कर लिए जाते हैं परिणामों की सम्भव संख्या क्या है? |
| Answer» Correct Answer - 8 | |
| 49. |
शब्द INDEPENDENT के अक्षरों में से 5 अक्षरों के कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं? |
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Answer» शब्द INDEPENDENT में कुल 11 अक्षर हैं जिनमें 3N,3E,2D,I,P,T6 प्रकार के हैं। पांच अक्षरों को लेकर शब्द निम्न प्रकार से बनाये जा सकते है। (i) सभी भिन्न हों `.^(6)C_(5).5"!"=(6).5"!"=720` (ii) 2 समान तथा 3 असमान हों `=.^(3)C_(1). ^(5)C_(3).(5!)/(2!)=(3.10).60=180` (iii) 2 समान तथा 2 असमान हों `=.^(2)C_(1).^(5)C_(2). (5!)/(3!)=(2.10).20=400` (iv) 2 समान, 2 समान, 1 असमान हों `=.^(3)C_(2).^(4)C_(1).(5!)/(2! 2!)=(3.4).30=360` (v) 3 समान, 2 समान `=.^(4)C_(1).^(2)C_(1).(5!)/(3! 2!)=(2.2).10=40` कुल चयन `=6+30+20+12+7=72` कुल बने शब्द `=720+1800+400+360+40=3320` |
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| 50. |
एक सिक्के को 6 बार यदृच्छया उछाला जाता है। 4 शीर्ष तथा 2 पुच्छ प्राप्त करने की विधियां ज्ञात कीजिए। |
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Answer» इस प्रश्न को हम दो विधियों से हल कर सकते हैं। पहली विधि- 6 उछालों में से 4 उछालों में शीर्ष प्राप्त होने के कुल ढंग `=.^(6)C_(4)` अतः 6 उछालों में 4 शीर्ष तथा 2 पुच्छ प्राप्त होने के कुल ढंग `=.^(6)C_(4)xx.^(2)C_(2)` `=(6!)/(4!(6-4)!)xx1` `=(6!)/(4! 2!)` `=(6xx5xx4xx3xx2xx1)/(4xx3xx2xx1xx2xx1)=15` दूसरी विधि- 6 उछालों में से 2 उछालों में पुच्छ प्राप्त होने के कुल ढंग- `.^(6)C_(2)` तथा शेष 4 उछालों में चारों ही शीर्ष प्राप्त होने के कुल ढंग `=.^(4)C_(4)`. अतः 6 उछालों में 4 शीर्ष तथा 2 पुच्छ होने के कुल ढंग `=.^(6)C_(2)xx.^(4)C_(4)=(6!)/(2!xx(6-2)!)xx1` `=(6!)/(2!xx(4)!)=(6xx5xx4xx3xx2xx1)/(2xx1xx4xx3xx2xx1)` `=15` |
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