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This section includes 7 InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your Current Affairs knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए\((3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})\)

Answer»

\((3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})\)

 = 32 - (\(\sqrt3\))2

 = 9 - 3 = 6
Discussion
2.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए \((\sqrt{5}-2)(\sqrt{3}-\sqrt{5})\)

Answer»

\((\sqrt{5}-2)(\sqrt{3}-\sqrt{5})\)

 = √15 - 5 - 2√3 + 2√5

 = -5 - 2√3 + 2√5 + √15
Discussion
3.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए  \((3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})\)

Answer»

 \((3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})\)

 = 6 + 3√2 + 2√3 + √6
Discussion
4.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए \((5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})\)

Answer»

 \((5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})\) = (5)2 - (√7)2

 = 25 - 7 = 18
Discussion
5.

यदि `x=(5-sqrt(21))/(2)`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `x^(2)+(1)/(x^(2))`

Answer» हम जानते हैं कि
`x^(2)+(1)/(x^(2))=(x+(1)/(x))^(2)-2=(5)^(2)-2=25-2=23`
Discussion
6.

यदि `x=(sqrt(a+2b)+sqrt(a-2b))/(sqrt(a+2b)-sqrt(a-2b))`, तब सिद्ध कीजिए कि `bx^(2)-ax+b=0`

Answer» प्रश्नानुसार, `x=(sqrt(a+2b)+sqrt(a-2b))/(sqrt(a+2b)-sqrt(a-2b))`
हर का परिमेयीकरण करने पर
`x=(sqrt(a+2b)+sqrt(a-2b))/(sqrt(a+2b)-sqrt(a-2b))xx(sqrt(a+2b)+sqrt(a-2b))/(sqrt(a+2b)+sqrt(a-2b))=((sqrt(a+2b)+sqrt(a-2b))^(2))/((sqrt(a+2b))^(2)-(sqrt(a-2b))^(2))`
`=(a+2b+a-2b+2sqrt(a+2b)sqrt(a-2b))/((a+2b)-(a-2b))=(2a+2sqrt(a^(2)-4b^(2)))/(4b)=(a+sqrt(a^(2)-4b^(2)))/(2b)`
`rArr 2bx = a + sqrt(a^(2)-4b^(2)) rArr 2bx -a = sqrt(a^(2)-4b^(2))`
दोनों ओर का वर्ग करने पर
`(2bx-a)^(2)=(sqrt(a^(2)-4b^(2)))^(2)`
`rArr 4b^(2)x^(2)+a^(2)-4abx = a^(2)-4b^(2)`
`rArr 4b^(2)x^(2)-4abx+4b^(2)=0 " " rArr " " 4b(bx^(2)-ax+b)=0`
अतः `bx^(2)-ax+b=0 " " (because 4b ne 0)`
Discussion
7.

यदि x = 5 - 2√6, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए। (x - 1/x)2

Answer»

(x - 1/x)2 = (5 - 2√6 - 5 - 2√6)2

 = (-4√6)2 = 96
Discussion
8.

यदि `x=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))` व `y=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `x^(2)+xy+y^(2)`

Answer» प्रश्नानुसार, `x=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))` व `y=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))`
हर का परिमेयीकरण करने पर
`x=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))xx(ssqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))=((sqrt(3)-sqrt(2))^(2))/((sqrt(3))^(2)-(sqrt(2))^(2))=(3+2-2sqrt(3)xx sqrt(2))/(3-2)=5-2sqrt(6)`
और `y=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))xx(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))=((sqrt(3)+sqrt(2))^(2))/((sqrt(3))^(2)-(sqrt(2))^(2))=(3+2+2sqrt(3)xx sqrt(2))/(3-2)=5+2sqrt(6)`
इसलिए `x+y=5-2sqrt(6)+5+2sqrt(6)=10`
व `xy=(5-2sqrt(6))(5+2sqrt(6))=(5)^(2)-4(sqrt(6))^(2)=25-24=1`
अतः
`x^(2)+xy+y^(2)=(x+y)^(2)-xy=(10)^(2)-1=99`
Discussion
9.

यदि `x=3+sqrt(8)` तब `x^(4)+(1)/(x^(4))`, का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» प्रश्नानुसार, `" " x=3+sqrt(8) rArr (1)/(x)=(1)/(3+ sqrt(8))`
`" " (1)/(3+sqrt(8))xx(3-sqrt(8))/(3-sqrt(8))=(3-sqrt(8))/((3)^(2)-(sqrt(8))^(2))=(3-sqrt(8))/(9-8)=3-sqrt(8)`
अब `" " x+(1)/(x)=(3+sqrt(8))+(3-sqrt(8))=6`
इसलिए `" " x^(2)+(1)/(x^(2))=(x +(1)/(x))^(2)-2=(6)^(2)-2=36-2=34`
तथा `x^(4)+(1)/(x^(4))=(x^(2)+(1)/(x^(2)))^(2)-2=(34)^(2)-2=(34)^(2)-2=1156-2=1154`
Discussion
10.

निम्न में से प्रत्येक से a व b के मान ज्ञात कीजिए - `(4sqrt(5)+3sqrt(2))/(3sqrt(5)-2sqrt(2))=a+b sqrt(10)`

Answer» `a=(72)/(37), b=(17)/(37)`
Discussion
11.

यदि `x = (sqrt(5)-2)/(sqrt(5)+2)` व `y=(sqrt(5)+2)/(sqrt(5)-2)`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `x^(2)`

Answer» `161-72sqrt(5)`
Discussion
12.

यदि `x=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))` व `y=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `x^(3)+y^(3)`

Answer» `x^(2)+y^(3)=(x+y)^(3)-3xy(x+y)=(10)^(3)-3xx10=1000-30=970`
Discussion
13.

यदि x = 5 - 2√6, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए। x - 1/x

Answer»

x - 1/x = 5 - 2√6 - 5 - 2√6

 = -4√6
Discussion
14.

यदि `a=(1)/(3-sqrt(8))` व `b=(1)/(3+sqrt(8))`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `a^(2)`

Answer» `17+12sqrt(2)`
Discussion
15.

यदि `x = (sqrt(5)-2)/(sqrt(5)+2)` व `y=(sqrt(5)+2)/(sqrt(5)-2)`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `y^(2)`

Answer» `161+72sqrt(5)`
Discussion
16.

यदि x = 5 - 2√6, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।(x + 1/x)2

Answer»

(x + 1/x)2 = (5 - 2√6 + 5 + 2√6)2

 = 100
Discussion
17.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए \((\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2})\)

Answer»

\((\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2})\)

 = 8 - 2 = 6
Discussion
18.

यदि `a=(1)/(3-sqrt(8))` व `b=(1)/(3+sqrt(8))`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `5a^(2)-6ab+3b^(2)`

Answer» `130+24sqrt(2)`
Discussion
19.

सरल कीजिए। (i) (5 + √7)(2 + √5) (ii) (√5 + √2)(3 + √2)

Answer»

(i) (5 + √7)(2 + √5) 

 = 10 + 5√5 + 2√7 + √35

(ii) (√5 + √2)(3 + √2)

 = 3√5 + √10 + 3√2 + 2
Discussion
20.

सरल कीजिए।  (i) (5 + √7) (2 + √5) (ii) (√5 + √2) (3 + √2)

Answer»

(i) (5 + √7) (2 + √5) = 10 + 5√5 + 2√7 + √35

(ii) (√5 + √2) (3 + √2)

 = 3√5 + √10 + 3√2 + 2
Discussion
21.

\(3 \sqrt{5}-\sqrt{7}\) का सरलतम परिमेय गुणनखण्ड है(a) 3√5 (b) √7 (c) 3√5 + √7 (d) इनमे से कोई नहीं

Answer»

विकल्प (c) 3√5 + √7 सही है।

\(3 \sqrt{5}-\sqrt{7}\) का सरलतम परिमेय गुणनखण्ड = \(3 \sqrt{5}-\sqrt{7}\)
Discussion
22.

निम्न के मान ज्ञात कीजिए\(\frac{1}{\sqrt{7}}\)

Answer»

हर का परिमेयीकरण करने पर,
\(\frac{1}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)
Discussion