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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न - भिन्न उदाहरण दीजिए : (i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं

Answer» Correct Answer - (i) सभी वृत्त , सभी समबाहु त्रिभुज
(ii) एक वृत्त तथा एक वर्ग , एक वृत्त तथा एक त्रिभुज
Discussion
2.

बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज ABCD और PQRS समरूप हैं या नहीं |

Answer» Correct Answer - हाँ
Discussion
3.

चित्र में `ADangleBAC` कि समद्विभाजक है तथा AB=6 सेमी, AC=5 सेमी तथा BD =3 सेमी , तो DC का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - `DC = 2*5` सेमी
Discussion
4.

`DeltaABC` और `DeltaAEF` समरूप त्रिभुज है । `angleAEF` बराबर होगा : A. `angleBAF`B. `angleABC`C. `angleBCA`D. `angleCAB`

Answer» Correct Answer - `angleABC`
Discussion
5.

किसी `DeltaPQR` की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं । निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थित के लिए बताइए कि क्या `EF||QR` है : (i) `PE = 3 *9` सेमी , EQ =3 सेमी , PF = `3*6` सेमी और FR `=2*4` सेमी (ii) PE = 4 सेमी , QE `=4*5` सेमी , PF =8 सेमी और RF = 9 सेमी (iii) PQ `=1 *28` सेमी , PR `=2 *56` सेमी , PE `=0*18` सेमी और PE `=0.36` सेमी

Answer» Correct Answer - (i) नहीं , (ii) हाँ , (iii) हाँ
Discussion
6.

एक त्रिभुज ABC की दो भुजाओ AB और AC तथा मध्येका: AM क्रमश: एक दूसरे त्रिभुज की भुजाओ PQ और QR तथा मध्येका PN के बराबर है (आकृति देखिये) दर्शाइए की (i) `triangleABM cong triangle PQN` (ii) `triangleABC cong triangle PQR`

Answer» Correct Answer - (ii), (i) से `angle ABM = angle PQN`
Discussion
7.

`DeltaABC` में रेखा DE आधार BC के समान्तर है । `AD : AB = 1 : 3` है । यदि AC = 4 हो , तो AE का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - `AE=(4)/(3)`
Discussion
8.

चित्र में `DeltaPQR` के कोण QPR का अर्द्धक PL आधार QR से बिन्दु पर मिलता है । यदि PQ=3 सेमी तथा PR=5 सेमी हो , तो QL : LR होगा : A. `3 : 5`B. `5 : 3`C. `3 : 8`D. `8 : 3`

Answer» Correct Answer - `5 : 3`
Discussion
9.

आकृति में, AC = AE , AB = AD और `angle BAD = angle EAC ` है। दर्शाइए कि BC = DE है।

Answer» Correct Answer - `angle BAC=angle DAE`
Discussion
10.

बताइए कि निम्न आकृतियों में दिये त्रिभुजों के युग्मों में से कौन - कौन से युग्म समरूप हैं । उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए :

Answer» Correct Answer - (i) हाँ ,A A A , `DeltaABC~DeltaPQR` , (ii) नहीं ,(iii) हाँ , S S S , `DeltaABC~DeltaPQR` , (iv) हाँ , A A , `DeltaDEF~DeltaPQR`, (v) हाँ , SAS , `DeltaMNL~DeltaQPR` , (vi) नहीं ।
Discussion
11.

निम्न आकृति में , `DeltaODC~DeltaOBA,angleBOC=125^(@)` और `angleCDO=70^(@)` है । `angleDOC, angleDCO` और `angleOAB` ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - `55^(@),55^(@),55^(@)`
Discussion
12.

`DeltaABC` और `DeltaDEF` में, `angleA=angleD,angleF=angleC` तथा AB=3DE तो दोनों त्रिभुज हैA. सर्वांगसम परन्तु समरूप नहींB. समरूप परन्तु सर्वांगसम नहींC. न सर्वांगसम और न समरूपD. सर्वांगसम और समरूप दोनों

Answer» Correct Answer - B
Discussion
13.

लम्बाई 6 मीटर वाले एक ऊध्र्वाधर स्तम्भ की भूमि पर छाया की लम्बाई 4 मीटर है , जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लम्बाई 28 मीटर है । मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - 42 मीटर
Discussion
14.

मान लीजिए `DeltaABC~DeltaDEF` है और इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 ` सेमी^(2)` और 121 `सेमी^(2)` हैं । यदि `EF=15*4 सेमी^(2)` हो तो BC ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - `11*2` सेमी
Discussion
15.

दो समरूप त्रिभुजों में से एक का क्षेत्रफल 48 वर्ग सेमी तथा एक भुजा का वर्ग 36 वर्ग सेमी है । यदि दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा का वर्ग 24 वर्ग सेमी हो , तो दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - 32 वर्ग सेमी
Discussion
16.

दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 40 सेमी हैं । पहले और दूसरे त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात है :A. `4 : 5`B. `5 : 4`C. `25 : 16`D. `16 : 25`

Answer» Correct Answer - `16 : 25`
Discussion
17.

दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ `4 : 9` के अनुपात में हैं । इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है :A. `2 : 3`B. `4 : 9`C. `81 : 16`D. `16 : 81` .

Answer» Correct Answer - D
Discussion
18.

दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल 32 वर्ग सेमी और 48 वर्ग सेमी है । यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा का वर्ग 24 वर्ग सेमी हो तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा का वर्ग होगा :A. 16 वर्ग सेमीB. 30 वर्ग सेमीC. 36 वर्ग सेमीD. 72 वर्ग सेमी

Answer» Correct Answer - 36 वर्ग सेमी
Discussion
19.

समद्विबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बना त्रिभुज होता है :A. समबाहुB. समकोणC. विषमबाहुD. समद्विबाहु ।

Answer» Correct Answer - समद्विबाहु
Discussion
20.

एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उत्तर कि ओर 1000 किमी /घंटा की चाल से उड़ता है । इसी समय एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से पश्चिम की ओर 1200 किमी / घंटा की चाल से उड़ता `1(1)/(2)` है । घंटे के बाद दोनों हवाई जहाजों के बीच की दुरी कितनी होगी ?

Answer» Correct Answer - `300sqrt(61)` किमी.
Discussion
21.

एक त्रिभुज ABC की भुजाओं की लम्बाई AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी तथा AC = 41 सेमी है तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है।

Answer»

∆ ABC में, AB = 9 सेमी

BC = 40 सेमी, AC = 41 सेमी

(AB)2 + (BC)2 = (9)2 + (40)2 = 81 +1600 = 1681

= (AC)2

⇒ (AB)2 + (BC)2 = (AC)2

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा ∆ ABC समकोण त्रिभुज है।
Discussion
22.

18 मी. ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा हुआ है । खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दुरी पर गाड़ा जाए कि तार बना रहे जबकि तार कि लम्बाई 24 मी. है ।

Answer» Correct Answer - `6sqrt(7)` मीटर
Discussion
23.

एक त्रिभुज की निम्न भुजाएँ दी गई हैं। ज्ञात कीजिए कि यह त्रिभुज समकोण है या नहीं? a = 6 सेमी, b = 8 सेमी, c = 10 सेमी

Answer»

a = 6 सेमी, b = 8 सेमी, c = 10 सेमी

a2 + b2 = (6)2 + (8)2 = 36 + 64

= 100 = c2

∴ a2 + b2 = c2

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा दिया गया त्रिभुज समकोण है।
Discussion
24.

कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ दी गई हैं । निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन - कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं । इस स्तिथि में कर्ण कि लम्बाई भी लिखिए : (i) 7 सेमी , 24 सेमी , 25 सेमी (ii) 3 सेमी ,8 सेमी , 6 सेमी (iii) 50 सेमी , 80 सेमी , 100 सेमी (iv) 13 सेमी , 12 सेमी , 5 सेमी

Answer» Correct Answer - (i) हाँ , 25 सेमी , (ii) नहीं ,
(iii) नहीं , (iv) हाँ , 13 सेमी
Discussion
25.

`DeltaABC` के कर्ण AB पर एक दूसरा समकोण त्रिभुज ABD बनाया गया है । यदि BC = 1 सेमी, AC =6 सेमी तथा AD = 2 सेमी , तो BD का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - `sqrt(33)` सेमी
Discussion
26.

एक त्रिभुज की भुजाएँ (a -1) सेमी०, 2√a सेमी० तथा (a + 1) सेमी० हैं। तो ज्ञात कीजिए कि क्या त्रिभुज समकोण है ?

Answer»

दिया है ∆ ABC में, AB = (a – 1) सेमी

BC = 2√a, CA = (a +1) सेमी

AB2 + BC2 = (a – 1)2 + (2√a)2

= a2 + 1 – 2a + 4a

= a2 + 1 + 2a = (a + 1)2

AB2 + BC2 = (AC)

अतः पाइथागोरस प्रमेय द्वारा ∆ ABC (समकोण है)
Discussion
27.

निम्नलिखित पाइथागोरियन त्रिक हैं। प्रत्येक से तीन-तीन पाइथागोरियन त्रिक बनाइए।(i) 3,4,5(ii) 5, 12, 13(iii) 8, 15, 17

Answer»

(i) 3, 4, 5 पाइथागोरियन त्रिक है।

3, 4, 5 को 2 से गुणा करने पर,

(3 x 2, 4 x 2, 5 x 2) अर्थात् 6, 8, 10 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।

3, 4, 5 को 3 गुणा करने पर,

(3 x 3, 4 x 3, 5 x 3) अर्थात् 9, 12, 15 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।

3, 4, 5 को 4 गुणा करने पर,

(3 x 4, 4 x 4, 5 x 4) अर्थात् 12, 16, 20 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।

(ii) (5, 12, 13) के पाइथागोरियन त्रिक हैं।

= (2 x 5, 2 x 12, 2 x 13); तथा (3 x 5, 3 x 12,3 x 13)

(4 x 5, 4 x 12, 4 x 13) = (10, 24, 26); (15, 36, 39) तथा (20, 48, 52)

(iii) (8, 15, 17) के पाइथागोरियनु त्रिक हैं।

= (2 x 8, 2 x 15, 2 x 17); (3 x 8, 3 x 15, 3 x 17) तथा (4 x 8, 4 x 15, 4 x 17)

= (16, 30, 34); (24, 45, 51) तथा (32, 60, 68)
Discussion
28.

उस त्रिभुज का नाम बताइए जिसके परिकेन्द्र और अन्तः बिन्दु एक ही होते हैं।

Answer»

समबाहु त्रिभुज में परिकेन्द्र और अन्तः केन्द्र एक ही होते हैं।
Discussion
29.

ΔABC में ∠B = 72°, ∠C = 64°, ∠A का ज्ञात कीजिए।

Answer»

ΔABC में ∠B = 72°, ∠C = 64°, ∠A = ?

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 72° + 64° = 180°

∠A + 136° = 180°

∠A = 180° – 136°

∠A = 44°
Discussion
30.

यदि किसी त्रिभुज की कोणों में अनुपात 3 : 4 : 5 हो, तो कोणों के ज्ञात कीजिए।

Answer»

त्रिभुज के तीनों कोणों का अनुपात 3 : 4 : 5

माना पहला कोण = 3x

दूसरा कोण = 4x

तथा तीसरा कोण = 5x

3x + 4x + 5x = 180°

12x = 180°

x = 15

अतः पहला कोण = 3 x 15 = 45°

दूसरा कोण = 4 x 15 = 60°

तथा तीसरा कोण = 5 x 15 = 75°
Discussion
31.

एक त्रिभुज का एक कोण 130° का है, शेष दो कोण आपस में बराबर हैं। इन दोनों कोणों की माप ज्ञात कीजिए।

Answer»

माना त्रिभुज के दोनों बरोबर कोण = x°

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°

अतः x + x + 130° = 180°

2x = 180° – 130°

2x = 50°

x = 50°/2

x = 25°

अतः त्रिभुज के शेष दोनों कोण = 25°, 25°
Discussion
32.

एक समकोण त्रिभुज के दो कोण बराबर हैं, दोनों कोण कितने-कितने अंश के हैं?

Answer»

माना समकोण त्रिभुज के दोनों कोण = x°

अतः

x + x + 90° = 180°

2x = 180° – 90°

2x = 90°

x = 45०

अतः शेष दोनों कोण = 45°, 45°
Discussion
33.

निम्नलिखित त्रिभुजों को उनके भुजाओं के आधार पर वर्गीकृत कीजिए।

Answer»

(i) समद्विबाहु त्रिभुज

(ii) विषमबाहु त्रिभुज

(iii) विषमबाहु त्रिभुज

(iv) समबाहु त्रिभुज
Discussion
34.

एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीनों संगत भुजाओं के बराबर हैं। क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं?

Answer»

हाँ, दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
Discussion
35.

यदि ΔABC = ΔPQR तथा AB = 3.2 सेमी, BC = 5 सेमी और CA = 7 सेमी हो, तो ΔPQR की भुजाओं की माप लिखिए?

Answer»

ΔABC = ΔPQR

AB = 3.2 सेमी, BC = 5 सेमी और CA = 7 सेमी

चूंकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं अतः संगत भुजाएँ बराबर होंगी।

अतः PQ = AB = 3.2 सेमी QR = BC = 5 सेमी

RP = CA = 7 सेमी.
Discussion
36.

पाश्वाँकित चित्र में ΔABC और ΔABD; एक ही भुजा AB पर बने त्रिभुज हैं। AC = BD तथा BC = AD हैं। निम्नांकित कथन में कौन सत्य/असत्य है?(i) ΔABC = ΔABD(ii) ΔABC = ΔADB(iii) ΔABC = ΔBAD

Answer»

(iii) ΔABC = ΔBAD

AB = AB, AC = BD तथा BC = AD

अतः ΔABC = ΔBAD सत्य है।
Discussion
37.

BD और CE, ΔABC की भुजाओं AC और AB पर क्रमशः लम्ब खींचे गए हैं और BD = CE(i) क्या ΔDBC = ΔCBE ?(ii) भुजा EB और भुजा CD में क्या सम्बन्ध होगा?

Answer»

(i) 

∠CEB = ∠BDC = 90°

भुजा BD = भुजा CE (दिया है)।

भुजा BC = भुजा BC (उभयनिष्ठ)

ΔDBC = ΔCBE

(ii)

ΔDBC = ΔCBE

अतः भुजा EB = भुजा CD
Discussion
38.

सिद्ध कीजिए कि एक समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है ।

Answer» Correct Answer - 25 मीटर
Discussion
39.

एक 10 मीटर लम्बी - सीढ़ी एक भवन की जमीन से 8 मीटर ऊँची खिड़की तक जाती है । भवन से सीढ़ी के निचले सिरे की दुरी ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - 6 मी .
Discussion
40.

एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB,BC और CA के मध्य बिन्दु क्रमशः D,E और F हैं । `DeltaDEF` और `DeltaABC` के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - `1 : 4`
Discussion