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51.

वर्षा के समय में कोई व्यक्ति चाल v के साथ तेजी से चला जा रहा है । उसे अपने छाते को टेढ़ा करके उर्ध्व के साथ `theta` कोण बनाना पड़ता है । कोई विद्यार्थी कोण `theta` व v के बीच निम्नलिखित संबंध व्युतपन्न करता है : `tan theta = v`, और वह इस संबंध के औचित्य की सिमा पता लगाता है, जैसी की आशा की जाती है यदि v `rarr` 0 तो `theta rarr 0` | (हम यह मान रहे हैं की तेज हवा नहीं चल रही है और किसी खड़े व्यक्ति के लिए वर्षा उर्ध्वाधरत: पद रही है) । क्या आप सोचते हैं की यह संबंध सही हो सकता है ? यदि ऐसा नहीं है तो सही संबंध का अनुमान लगाइए ।

Answer» दिया गया संबंध `tan theta = v` गलत है क्योंकि बायाँ पक्ष (LHS) विमाहीन है जबकि दाये पक्ष (RHS) कि विमा वेग कि विमा `[LT^(-1)]` है ।
चूँकि बायाँ पक्ष (LHS) विमाहीन है, अत: संबंध को सही होने के लिए दायाँ पक्ष (RHS) भी विमाहीन होना चाहिए । इसके लिए दायाँ पक्ष दो वेगो : व्यक्ति का वेग (v) तथा वर्षा के वेग (u) का अनुपात होना चाहिए ।
अत: सही संबंध है `tan theta = (v)/(u)`.
Discussion
52.

वेग = `sqrt(("दाब")/(x))`, तो x की विमाये ज्ञात कीजिए ।

Answer» वेग की विमाये = `[LT^(-1)]` तथा दाब की विमाये `= [ML^(-1)T^(-2)]`. दी गई समीकरण में विमाये लिखने पर
x की विमाये `= ("दाब की विमाये")/("वेग"^(2)"की विमाये") = ([ML^(-1)T^(-2)])/([LT^(-1)]^(2)) = [ML^(-3)]`
Discussion
53.

100 वाट (जूल/सेकण्ड) के बल्ब की सामर्थ्य को CGS मात्रक में व्यक्त कीजिए ।

Answer» `10^(9)` अर्ग/सेकण्ड ।
Discussion
54.

जूल को अर्ग में परिवर्तित कीजिए ।

Answer» जूल, MKS पध्दति में कार्य का मात्रक है तथा अर्ग, CGS पध्दति में तथा कार्य का विमीय सूत्र `= [ML^(2)T^(-2)]` है । माना कि, `M_(1), L_(1)` व `T_(1)` क्रमश: किग्रा, मीटर व सेकण्ड को तथा `M_(2), L_(2)` व `T_(2)` क्रमश: ग्राम, सेमी व सेकण्ड को प्रदर्शित करते हैं । इन पध्दतियो में कार्य के विमीय सूत्र `[M_(1)L_(1)^(2)T_(1)^(-2)]` तथा `[M_(2)L_(2)T_(2)^(-2)]` होंगे । यदि इनके आंकिक मान क्रमश: `n_(1)` व `n_(2)` हो, तब
`n_(1)[M_(1)L_(1)^(2)T_(1)^(-2)] = n_(2)[M_(2)L_(2)^(2)T_(2)^(-2)]`
`therefore n_(2)=n_(1)[(M_(1))/(M_(2))][(L_(1))/(L_(2))]^(2)[(T_(1))/(T_(2))]^(-2)`
यहाँ `n_(1) = 1" "therefore n_(2) = 1 [("किग्रा")/("ग्राम")][("मीटर")/("सेमी")]^(2)[("सेकण्ड")/("सेकण्ड")]^(-2)`
`= 1 [("1000 ग्राम")/("ग्राम")] [("100 सेमी")/("सेमी")]^(-2) [1]^(-2)`
`= 1 xx 10^(3) xx 10^(4) xx 1 = 10^(7)`
अत: 1 जूल `= 10^(7)` अर्ग ।
Discussion
55.

रिक्त स्थानों को मात्रको के उचित परिवर्तन द्वारा भरिए : (a) 1 kg `m^(2)s^(-2)` = ...........g `cm^(2) s^(-2)` (b) 1 m = ...............ly (c) 3.0 m `s^(-2)` =.............km `h^(-2)` (d) G = 6.67 `xx 10^(-11) Nm^(2) (kg)^(-2)`=............`(cm)^(3)s^(-2)g^(-1)`.

Answer» (a) 1 किग्रा `1 "मी"^(2) - 1 "से"^(-2) = 1000 "ग्राम" xx ("100 सेमी")^(2) xx 1 "से"^(-2)`
`= 1000 xx 10000 "ग्राम-सेमी"^(2)-"से"^(-2)`
`= 10^(7) "ग्राम-सेमी"^(2) "से"^(-2)` |
(b) 1 प्रकाश वर्ष `= 9.46 xx 10^(15)` मी
`therefore` 1 मी `= (1)/(9.46 xx 10^(15))`प्रकाश वर्ष
`= 1.06 xx 10^(-16)`प्रकाश वर्ष |
(c) `3.0 "मीटर-से"^(-2) = "3.0 मी" xx 1 "से"^(-2)`
`= (3.0)/(1000)`किमी `xx (1)/(((1)/(60 xx 60)"घण्टा")^(2))`
`= (3.0)/(1000) "किमी" xx 60 xx 60 xx 60 xx 60 "घण्टा"^(-2)`
` = 3.9 xx 10^(4)"किमी-घण्टा"^(-2)` |
(d) `6.67 xx 10^(-8)`.
Discussion
56.

यदि L व R क्रमश: प्रेरकत्व व प्रतिरोध हो, तो L/R की विमाएँ होगी :A. `[M^(0)L^(0)T]`B. `[M^(0)L^(0)T^(0)]`C. `[M^(2)L^(0)T^(2)]`D. `[MLT^(-2)]`

Answer» Correct Answer - A
Discussion