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• सिद्ध करें कि `vec(a)xx(vec(b)+vec(c))+vec(b)xx(vec(c)+vec(a))+vec(c)xx(vec(a)+vec(b))=vec(0)`
• सदिश विधि का उपयोग कर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष `A(1,1,1),B(1,2,3)" तथा "C(2,3,1)` हैं |
• 15 इकाई परिणाम वाला एक सदिश ज्ञात करें जो `4hati-hatj+8hatk` तथा `-hatj+hatk` दोनों पर लम्ब है |
• समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिश `(3hati+hatj-2hatk)` तथा `(hati-3hatj+4hatk)` से निरूपित होती हैं |
• बिन्दुओं `P(1,-1,2),Q(2,0,-1)` तथा `R(0,2,1)` से निर्धारित तल पर लम्ब एक इकाई सदिश ज्ञात करें |
• यदि `vec(a)=4hati+3hatj+2hatk` तथा `vec(b)=3hati+2hatk,|vec(b)xx2vec(a)|` निकालें |
• यदि `vec(a)=hati+2hatj+3hatk,vec(b)=2hati-hatj+hatk` तथा `vec(c)=hati+hatj-2hatk`, सत्यापित करें कि `vec(a)xx(vec(b)xx(c))=(vec(a)cdot vec(c))vec(b)-(vec(a)cdot vec(b))vec(c)`.
• यदि `vec(a)=i-2hatj+3hatk` तथा `vec(b)=2hati+3hatj-5hatk` तो `vec(a)xx vec(b)` ज्ञात करें तथा सत्यापित करें कि `vec(a)xx vec(b), vec(a)` तथा `vec(b)` में से प्रत्येक पर लम्ब है |
• सदिशों `vec(a)=2hati-hatj+3hatk` तथा `vec(b)=hati+3hatj+2hatk` के बीच का कोण ज्या ज्ञात करें |
• यदि `vec(a)cdotvec(b)=0` और `vec(a)xx vec(b)=0` तो, सदिश `vec(a)` और `vec(b)` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकल सकते हैं ?