1.

`(""^(3)sqrt(x)+(1)/(2sqrt(x)))^(18),x gt0`. के प्रसार में x से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए |

Answer» `(r+1)` वाँ पद `t_(r+1)=""^(18)C_(r)(""^(3)sqrt(x))^(18-r)((1)/(2""^(3)sqrt(x)))^(r)`
`=""^(18)C_(r).(x^(1//3))^(18-r)((1)/(2^(r)))((1)/(x^(1//3)))^(r)`
`=""^(18)C_(r).(1)/(2^(r)).x^((18-r)/(3)).x^(-(r)/(3))`
`=""^(18)C_(r).(1)/(2^(r)).x^((18-r)/(3)-(r)/(3))`
`=""^(18)C_(r).(1)/(2^(r)).x^((18-2r)/(3))`
यदि x से कोई स्वतंत्र पद है तो
`(18-2r)/(3)=0implies18-2r=0impliesr=9`.
अत: 10 वाँ पद x से स्वतंत्र है और इसका मान `""^(18)C_(9).(1)/(2^(9))` है |


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