`-7-24i` का वर्गमूल ज्ञात कीजिए

1.	`-7-24i` का वर्गमूल ज्ञात कीजिए ।
Answer» माना `sqrt(-7-24i)=x+iy` दोनों ओर का वर्ग करने पर, `-7-24i=x^(2)-y^(2)+2ixy` दोनों ओर वास्तविक तथा काल्पनिक मानो की तुलना करने पर `x^(2)-y^(2)=-7` . . . (i) व `2xy=-24` . . . (ii) अब `(x^(2)+y^(2))^(2)=(x^(2)-y^(2))^(2)+4x^(2)y^(2)` `=(-7)^(2)+(-24)^(2)=625` `rArr" "x^(2)+y^(2)=pm25` `rArr" "x^(2)+y^(2)=25" "(becausex^(2)+y^(2)` ऋणात्मक नहीं हो सकता) उपरोक्त समीकरण का (i) में प्रयोग करने पर, `2x^(2)=18rArrx^(2)=9rArrx=pm3` समीकरण (i) में x का मान रखने पर, `y^(2)=9+7=16rArr" "y=pm4` समीकरण (ii) से xy ऋणात्मक है इसलिए x व y विपरीत चिन्ह के होंगे \| अर्थात जब `x=3,y=-4` तथा जब `x=-3,y=4` अतः `sqrt(-7-24i)=x+iy=3-4i,-3=-(3-4i)` `=pm(3-4i)`

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