1.

A और B बारी-बारी से एक पास को उछालते हैं तब तक कि उनमे से कोई एक पासे पर छ: प्राप्त कर खेल को जीव नहीं लेता। यदि A खेल को शुरू करे तो उनके जीतने कि क्रमश: प्रायिकता ज्ञात कीजिये।

Answer» मान लीजिये S सफलता (पासे पर 6 प्रकट होना) को और F असफलता (पासे पर 6 प्रकट न होना) को व्यक्त करते है।
`therefore P(S)=1/6, P(F)=5/6`
P(A के पहली उछाल में जीतना) =`P(S)=1/6`
A को तीसरी उछाल का अवसर तब मिलता है जब A पहली उछाल में और B दूसरी उछाल में असफल होते है। इसलिए
P(A का तीसरी उछाल में जीतना) `=P(FFS)=P(F)P(F)P(S)=5/6 xx 5/6 xx 1/6 = (5/2)^(2) xx 1/6`
इसी प्रकार P(A का पांचवी उछाल में जीतना) =P(FFFFS) =`(5/6)^(4)(1/6)`
और इसी प्रकार अन्य अन्तः P(A जीतना ) =`1/6+(5/6)^(2)(1/6) +(5/6)^(4)(1/6)+......`
`=(1/6)/(1-25)/36=6/11`
P(B जीतना) =1-P(A जीतना =`1-6/11=5/11`


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