1.

A sin - b cosθ = c then a sin + b cosθ =

Answer»

a sin theta - b COS theta = c tan theta. a sin theta + BCOS theta.

we have to prove this

so, Given , (a sinθ + b cosθ)2 + (a cosθ - b sinθ)2

= a2 sin2 θ B2 cos2 θ + 2AB sinθ cosθ + a2 cos2θ + b2 sin2 θ - 2ab sinθ cosθ

a2 (sin2 θ + cos2 θ ) + b2 (sin2 θ + cos2 θ )

= a2 +b2 ( ∵ sin2 θ + cos2 θ = 1 )

∴ (a sinθ + b cosθ)2 + (a sinθ - b cosθ)2 = a2 +b2

⇒ c2 + (a sinθ - b cosθ)2 = a2 +b2 (∵ a sinθ + b cosθ = c)

⇒ (a cosθ - b sinθ)2 = a2 +b2 - c2


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