1.

आव्यूह `A=[{:(1,3,3),(1,4,3),(1,3,4):}]` का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

Answer» यहाँ `A=[{:(1,3,3),(1,4,3),(1,3,4):}]`
`therefore |A|=[{:(,1,3,3),(,1,4,3),(,1,3,4):}]`
`Rightarrow |A|=1 |{:(4,3),(3,4):}|-3|{:(1,3),(1,4):}|+3|{:(1,4),(1,3):}|`
`Rightarrow |A|=1 (16-9)-3(4-3)+3(3-4)`
`Rightarrow A^(-1)` का अस्तित्व
माना A में अवयव `a_(ij)` का सहखण्ड `A_(ij)` है, तब
`A_11=(-1)^(1+1) |{:(4,3),(3,4):}|=(16-9)=7`
`A_12=(-1)^(1+2) |{:(1,3),(1,4):}|=-(4+3)=-1`
`A_13=(-1)^(1+3) |{:(1,4),(1,3):}|=3-4=-1`
`A_21=(-1)^(2+1) |{:(3,3),(3,4):}|=-(12-9)=-3`
`A_22=(-1)^(2+2) |{:(,1,3),(,1,4):}|=4-3=1`
`A_23=(-1)^(2+3) |{:(,1,3),(,1,3):}|=0`
`A_31=(-1)^(3+1) |{:(,3,3),(,4,3):}|=9-12=-3`
`A_32=(-1)^(3+2) |{:(,1,3),(,1,3):}|=0`
`A_33=(-1)^(3+3) |{:(,1,3),(,1,4):}|=1`
`therefore "adj A"=[{:(,A_11,A_12,A_13),(,A_21,A_22,A_23),(,A_31,A_32,A_33):}]`
`therefore "adj A"=[{:(,7,-1,-1),(,-3,1,0),(,-3,0,1):}]=[{:(,7,-3,-3),(,-1,1,0),(,-3,0,1):}]`
अंत: `A^(-1)=("adj A")/(|A|)=1/1 [{:(,7,-3,-3),(,-1,1,0),(,1,0,1):}]`
`Rightarrow A^(-1)=[{:(,7,-3,-3),(,-1,1,0),(,-1,0,1):}]`
सत्यापन
`A^(-1)A=[{:(,7,-3,-3),(,-1,1,0),(,-1,0,1):}][{:(,1,3,3),(,1,4,3),(,1,3,4):}]`
`=[{:(,7-3-3,21-12+9,21-9-12),(,-1+1+0,-3+4+0,-3+3+0),(,-1+0+1,-3+0+3,-3+0+4):}]`
`[{:(,1,0,0),(,0,1,0),(,0,0,1):}]=I_(3)` यही सिद्ध करना था


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions