InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
आव्यूह `[{:(,-1,-2,-2),(,2,1,-2),(,2,-2,1):}]` का सहखंडज ज्ञात कीजिएः तथा दर्शाइए की- A(adj a)=|A| `I_(3)` |
|
Answer» यहाँ A `[{:(,-1,-2,-2),(,2,1,-2),(,2,-2,1):}]` माना `A_(ij)" अवयव "a_(ij)` का A में सहखण्ड है तब `A_(11)=|{:(,1,-2),(,-2,1):}|=1-4=-3` `A_(12)=|{:(,2,-2),(,2,1):}|=-(2+4)=-6` `A_(13)=|{:(,2,1),(,2,-2):}|=-(4-2)=-6` `A_(21)=|{:(,-2,-2),(,-2,1):}|=-(-2-4)=6` `A_(22)=|{:(,-1,-2),(,2,1):}|=-(-1+4)=3` `A_(23)=|{:(,-1,-2),(,2,-2):}|=(-1+4)=3` `A_(31)=|{:(,-2,-2),(,1,-2):}|=(4+2)=6` `A_(32)=|{:(,-1,-2),(,2,-2):}|=-(2+4)=6` `A_(33)=|{:(,-1,-2),(,2,1):}|=(-1+4)=3` `therefore "adj A"=[{:(,A_11,A_12,A_13),(,A_21,A_22,A_23),(,A_31,A_32,A_33):}]=[{:(,A_11,A_21,A_31),(,A_12,A_22,A_32),(,A_13,A_23,A_33):}]` `Rightarrow "adj A"=[{:(,-3,6,6),(,-6,3,-6),(,-6,-6,3):}]` अब `|A|=|{:(,-1,-2,-2),(,2,1,-2),(,2,-2,1):}|` `=-1(1+4)+2(2+4)-2(-4-2)` `=-1(-3)+2(6)-2(-6)` `=3+12+12=27` `"A(adj A)"=[{:(,-1,-2,-2),(,2,1,-2),(,2,-2,1):}]=[{:(,-3,6,6),(,-6,3,-6),(,-6,-6,3):}]` `=[{:(,3+12+12,-6-6+12,-6+12-6),(,-6-6+12,12+3+12,12-6-6),(,-6+12-6,12-6-6,12+12+3):}]` `=[{:(,27,0,0),(,0,27,0),(,0,0,27):}]=27[{:(,1,0,0),(,0,1,0),(,0,0,1):}]` `=27I_(3)` `=|A|I_(3)` अंत: `"A.(adj A)"=|A|I_(3)`. यही सिद्ध करना था |
|