बताइए कि निम्नलिखित प्राय�

1.	बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए सम्भव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।(i)X012P(X)0.40.40.4(ii)X01234P(X)0.10.50.2 -0.10.3(iii)Y-101P(Y)0.60.10.2 (iv)Z3210-1P(Z)0.30.20.4 -0.10.05
Answer» (i) यहाँ पर P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.4 + 0.4 + 0.2 = 1 और सभी P(X) ≥ 0 ∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव है। (ii) यहाँ पर P (X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.1 + 0.5 + 0.2-0.1 + 0.3 = 1.0 परन्तु P(X = 3) = -0.1 < 0 ∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है। (iii) यहाँ पर, P(Y = – 1) + P{Y = 0) + P(Y = 1) = 0.6 + 0.1 + 0.2 = 0.9 ≠ 1 ∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है। (iv) यहाँ पर, P(Z = 3) + P(Z = 2) + P(Z = 1) + P(2 = 0) + P(Z = -1) = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 + 0.05 ≠ 1.054 1 ∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।

बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए सम्भव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।(i)X012P(X)0.40.40.4(ii)X01234P(X)0.10.50.2 -0.10.3(iii)Y-101P(Y)0.60.10.2 (iv)Z3210-1P(Z)0.30.20.4 -0.10.05

Answer»

(i) यहाँ पर P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.4 + 0.4 + 0.2 = 1 और सभी P(X) ≥ 0

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव है।

(ii) यहाँ पर P (X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

= 0.1 + 0.5 + 0.2-0.1 + 0.3 = 1.0

परन्तु P(X = 3) = -0.1 < 0

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।

(iii) यहाँ पर, P(Y = – 1) + P{Y = 0) + P(Y = 1)

= 0.6 + 0.1 + 0.2 = 0.9 ≠ 1

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।

(iv) यहाँ पर, P(Z = 3) + P(Z = 2) + P(Z = 1) + P(2 = 0) + P(Z = -1)

= 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 + 0.05 ≠ 1.054 1

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।