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धातु के तीन संकेन्द्री गोलीय कोशों A,B or C की त्रिज्याओं a,b व c `(a lt b lt c)` हैं तथा इनके पृष्ट आवेश धनत्व क्रमश: `sigma, -sigma` व `sigma` हैं (चित्र)। (i) तीनों गोलीय कोशों A,B or C के विभव ज्ञात कीजिये। (ii) यदि कोश A व C समान विभव पर हों तो त्रिज्याओं a,b व c में सम्बन्ध ज्ञात कीजिये। |
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Answer» हम जानते हैं की R त्रिज्या के आवेशित केंद्र से r दुरी पर विभव, बाह्म स्थिति में, `V_("out") = 1/(4piepsilon_(0))q/r=1/(4piepsilon_(0))(4piR^(2)sigma)/( r) = sigma/(epsilon_(0))R^(2)/r` पृष्ट पर,`V_(S) =1/(4piepsilon_(0))q/R=1/(4piepsilon_(0))(4piR^(2)sigma)/R=(sigmaR)/(epsilon_(0))` आतंरिक बिंदु पर, `V_(in) = V_( s)=(sigmaR)/(epsilon_(0))` (i) किसी गोलीय कोश के पृष्ट पर परिणामी विभव उस पृष्ट पर सभी गोलीय कोशों के कारण उत्पन्न विभव के बीजगणितीय योग के बराबर होगा। अतः गोलीय कोश A का विभव `V_(A)=(V_(A))_(s) + (V_(B))_(in) + (V_(C))_(in)` `=(sigma a)/(epsilon_(0))+(-sigma b)/(epsilon_(0))=sigma/epsilon_(0)[a -b +c]` गोलीय कोश B का विभव, `V_(B) = (V_(A))_("out") +(V_(B))_("s")+(V_(C))_("in")` `sigma/(epsilon_(0)).a^(2)/b+(-sigma b)/(epsilon_(0)) + (sigma)/(epsilon_(0))[a^(2)/b-b+c]` गोलीय कोश C का विभव, `V_(C ) = (V_(A))_("out") + (V_(B))_("out") + (V_(C))_(S)` `=sigma/epsilon_(0)a^(2)/c + (-sigma)/epsilon_(0). b^(2)/c+ sigma/(epsilon_(0))c` `=sigma/(epsilon_(0))[(a^(2)-b^(2))/c+c]` प्रश्नानुसार, `V_(A)=V_(C)` `sigma/(epsilon_(0))[a-b+c]= sigma/(epsilon_(0))[(a^(2)-b^(2))/c+c]` `c(a-b)=a^(2)-b^(2)=(a+b)(a-b)` c=a+b `[therefore (a-b) ne 0]` |
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