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दिखाएँ कि बिन्दुएँ जिनका स्थिति सदिश `(vec(a)-2vec(b)+3vec(c)),(-2vec(a)+3vec(b)+2vec(c)),(-8vec(a)+13vec(b))` हैं, सभी सदिश `vec(a),vec(b),vec(c)` के लिए संरेख हैं | |
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Answer» माना कि O मूल बिन्दु है | दिया है, `vec(OA)=vec(a)-2vec(b)+3vec(c)` `vec(OB)=-2vec(a)+3vec(b)+2vec(c)` `vec(OC)=-8vec(a)+13vec(b)` अब, `" "vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)` `=(-2vec(a)+3vec(b)+2vec(c))-(vec(a)-2vec(b)+3vec(c))=(-3vec(a)+5vec(b)-vec(c)),` तथा `vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)` `=(-8vec(a)+13vec(b))-(vec(a)-2vec(b)+3vec(c))=(-9vec(a)+15vec(b)+3vec(c))` `:. vec(AB)xxvec(AC)=(-3vec(a)+5vec(b)-vec(c))xx(-9vec(a)+15vec(b)-3vec(c))` `=vec(d)xx3vec(d)," जहाँ "vec(d)=-3vec(a)+5vec(b)-vec(c)` `=vec(0)" "[because vec(d)xxvec(d)=vec(0)]`. `:. vec(AB)||vec(AC)` लेकिन `vec(AB)` और `vec(AC)` में एक उभयनिष्ठ बिन्दु A है | अत: बिन्दुएँ A, B, C संरेख हैं | |
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