दिये गये चित्र में, AB वृत्त �

1.	दिये गये चित्र में, AB वृत्त का व्यास तथा AC वृत्त की जीवा है तथा ∠ BAC = 30° है। बिन्दु C पर स्पर्शी AB को बढ़ाने पर मिले बिन्दु D पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि BC = BD
Answer» AB वृत्त का व्यास तथा AC वृत्त की जीवा है। ∠ BAC = 30° तथा C पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है। सिद्ध करना है: BC = BD उपपत्तिः ∆BCD में, ∠CBD = 30° + 90° = 120° [∆ का बहिष्कोण अपने सम्मुख अन्तः कोणों के योग के बराबर होता है।] ∠BCD = ∠CAB = 30° [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण ] अब ∆ BCD में, ∠BDC = 180° – (∠ BCD + ∠CBD) = 180° – (30° + 120°) = 180° – 150° = 30° ∴ ∆BCD संमद्विबाहु त्रिभुज होगा जिसमें BC = BD होगी। इति सिद्धम्

दिये गये चित्र में, AB वृत्त का व्यास तथा AC वृत्त की जीवा है तथा ∠ BAC = 30° है। बिन्दु C पर स्पर्शी AB को बढ़ाने पर मिले बिन्दु D पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि BC = BD

Answer»

AB वृत्त का व्यास तथा AC वृत्त की जीवा है। ∠ BAC = 30° तथा C पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है।

सिद्ध करना है: BC = BD

उपपत्तिः ∆BCD में, ∠CBD = 30° + 90° = 120° [∆ का बहिष्कोण अपने सम्मुख अन्तः

कोणों के योग के बराबर होता है।]

∠BCD = ∠CAB = 30° [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण ]

अब ∆ BCD में,

∠BDC = 180° – (∠ BCD + ∠CBD)

= 180° – (30° + 120°)

= 180° – 150° = 30°

∴ ∆BCD संमद्विबाहु त्रिभुज होगा जिसमें BC = BD होगी। इति सिद्धम्