दिये गये चित्र में ∆ ABC एक सम

1.	दिये गये चित्र में ∆ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है तथा AB = AC सिद्ध कीजिए कि ∆ ABC के परिवृत्त के बिन्दु A पर खींची गई स्पर्शी BC के समान्तर होगी।
Answer» ∆ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC तथा उसका परिवृत्त खींचा गया है। उसके बिन्दु A पर परिवृत्त की स्पर्श रेखा PAQ खींची गयी है। सिद्ध करना है: PQ \|\| BC उपपत्तिः समद्विबाहु ∆ ABC में, AB = AC ∠ ABC = ∠ ACB …(1) ∠ PAB = ∠ ACB …(2) [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण] समीकरण (1) व (2) से, ∠ PAB = ∠ABC …(3) इसी प्रकार ∠QAC = ∠ ACB परन्तु समीकरण (3) व (4) संगत कोण हैं तथा बराबर हैं। परन्तु यह तभी सम्भव है जब PQ\|\|BC इति सिद्धम्

दिये गये चित्र में ∆ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है तथा AB = AC सिद्ध कीजिए कि ∆ ABC के परिवृत्त के बिन्दु A पर खींची गई स्पर्शी BC के समान्तर होगी।

Answer»

∆ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC तथा उसका परिवृत्त खींचा गया है। उसके

बिन्दु A पर परिवृत्त की स्पर्श रेखा PAQ खींची गयी है।

सिद्ध करना है: PQ || BC

उपपत्तिः समद्विबाहु ∆ ABC में,

AB = AC

∠ ABC = ∠ ACB …(1)

∠ PAB = ∠ ACB …(2) [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण]

समीकरण (1) व (2) से,

∠ PAB = ∠ABC …(3)

इसी प्रकार ∠QAC = ∠ ACB

परन्तु समीकरण (3) व (4) संगत कोण हैं तथा बराबर हैं। परन्तु यह तभी सम्भव है

जब PQ||BC इति सिद्धम्