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दो प्राकृत संख्याओं के वर्गों का अन्तर 45 है। छोटी संख्या का वर्ग, बड़ी संख्या से 4 गुना है। संख्याऐं ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना बड़ी संख्या = x तथा छोटी संख्या = y है। तब प्रथम शर्त से, x2 – y2 = 45 …(1) द्वितीय शर्त से, y2 = 4x …(2) समी० (2) से y2 का मान समी० (1) में रखने पर, x2 – 4x = 45 x2 – 4x – 45 = 0 x2 – 9x + 5x – 45 = 0 x(x – 9) + 5(x – 9) = 0 (x – 9)(x + 5) = 0 x – 9 = 0 तथा x + 5 = 0 अतः x = 9 , x = – 5 (अमान्य) यदि बड़ी संख्या x = 9 तब समी० (2) से, y2 = 4 × 9 ⇒ y2 = 36 y = √36 = \(\pm6\) अतः संख्याएँ 9, 6 या 9, – 6 होंगी। |
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