Saved Bookmarks
| 1. |
दो सदिशों `vec(A)` व `vec(B)` के परिमाण क्रमशः 4 मात्रक व 3 मात्रक तथा इनके बीच कोण `60^(@)` है ज्ञात कीजिए - (i) `vec(A)+vec(B)` का परिमाण व दिशा (ii) `vec(A)-vec(B)` का परिमाण व दिशा । |
|
Answer» (i) यदि `vec(R)=vec(A)+vec(B)` हो तो `vec(A)+vec(B)` का परिणाम `R=sqrt(A^(2)+B^(2)+2ABcostheta)` प्रश्नानुसार, `A=4` मात्रक, `B=3` मात्रक, `theta=60^(@)` `:." "R=sqrt(4)^(2)+(3)^(2)+2xx4xx3xxcos60^(@))` `=sqrt(16+9+12)" "(becausecos60^(@)=(1)/(2))` `=sqrt(37)` मात्रक यदि `vec(R)` व `vec(A)` के बीच कोण `alpha` हो तो `tanalpha=(Bsintheta)/(A+Bcostheta)=(3sin60^(@))/(4+3cos60^(@))=(3(sqrt(3)//2))/(4+3(1//2))` `=(3sqrt(3))/(11)=0.472` `:." "alpha=tan^(-1)(0.472)=25.3^(@)` (ii) यदि `vec(S)=vec(A)-vec(B)` हो तो `vec(A)-vec(B)` का परिमाण `S=sqrt(A^(2)+B^(2)-2ABcostheta)` `=sqrt((4)^(2)+(3)^(3)-2xx4xx3xxcos60^(@))` `=sqrt(13)` मात्रक यदि `vec(S)` व `vec(A)` के बीच कोण `alpha`हो तो `tanalpha=(Bsintheta)/(A-Bcostheta)=(3sin60^(@))/(4-3cos60^(@))=(3(sqrt(3//2)))/(4-3(1//2))` `=(3sqrt(3))/(5)=1.04` `:." "alpha=tan^(-1)(1.04)=46.1^(@)` |
|