1.

दो थैले I और II दिए है | थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदे है जब कि थैले II में लाल और 6 काली गेंदे है | किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गई है जो कि लाल रंग की है | इस बात की क्या प्रायिकता है कि यह गेंद थैले II से निकाली गई है ?

Answer» माना थैले I तथा II को चुनने की घटना को `E_(1)` तथा `E_(2)` से और लाल रंग की गेंद निकालने की घटना को A से व्यक्त करे, तब
`P(E_(1)) = P(E_(2)) = (1)/(2)`
साथ ही `" " P(A|E_(1))=P` (थैले I में से लाल रंग की गेंद निकालना ) `=(3)/(7)`
और `" " P(A|E_(2)) = P` ( थैले II में से लाल रंग की गेंद निकालना ) `=(5)/(11)`
अब थैले II में से गेंद निकालने की प्रायिकता
`P(E_(2)|A)=(P(E_(2)).P(A|E_(2)))/(P(E_(1))P(A|E_(1))+P(E_(2))P(A|E_(2)))=((1)/(2)xx(5)/(11))/((1)/(2)xx(3)/(7)+(1)/(2)xx(5)/(11)) = (35)/(68)`


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