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दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 640 वर्ग मीटर है। यदि उनके परिमाप में 64 मीटर का अन्तर है तो वर्गों की भुजा ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना दोनों वर्गों की भुजायें क्रमश: x मीटर तथा y मीटर हैं। तब पहले वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = x2 वर्ग मीटर दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल = y2 वर्ग मीटर और पहले वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4x मीटर दूसरे वर्ग का परिमाप = 4y मीटर प्रश्नानुसार, दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का योग = 640 वर्ग मीटर x2 + y2 = 640 …(1) तथा दोनों वर्गों के परिमाप का अन्तर = 64 4x – 4y = 64 या 4 (x – y) = 64 x – y = 64/4 या x – y= 16 …(2) समी० (2) से, x – 16 = y या y = x – 16 y का मान समी० (1) में रखने पर, x2 + (x – 16)2 = 640 या x2 + x2 + 256 – 32x – 640 = 0 2x2 – 32x – 384 = 0 या 2(x2 – 16x – 192) = 0 x2 – 16x – 192 = 0 x2 – 24x + 8x – 192 = 0 x (x – 24) + 8 (x – 24) = 0 (x – 24)(x + 8) = 0 यदि x – 24 = 0, तब x = 24 तथा यदि x + 8 = 0, तब x = – 8 (अमान्य) x का मान समी० (2) में रखने पर, 24 – y = 16 – y = 16 – 24 या y = 8 अतः पहले वर्ग की भुजा = 24 मीटर तथा दूसरे वर्ग की भुजा = 8 मीटर |
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