1.

दर्शाइए कि बिंदु `A(1,2,3),B(-1,-2,-1),C(2,3,2)` और `D(4,7,6)` एक समांतर चतुभुर्ज के शीर्ष है, परन्तु यह एक आयत नहीं है ।

Answer» `AB=sqrt((-1,-1)^(2)+(-2-2)^(2)+(-1-3)^(2))`
`=sqrt(4+16+16)=sqrt(36)=6`
`BC=sqrt((2+1)^(2)+(3+2)^(2)+(2+1)^(2))`
`=sqrt(9+25+9)=sqrt(43)`
`CD=sqrt((4-2)^(2)+(7-3)^(2)+(6-2)^(2))`
`=sqrt(4+16+16)=6`
`DA=sqrt((1-4)^(2)+(2-7)^(2)+(3-6)^(2))`
`=sqrt(9+25+9)=sqrt(43)`
`because AB=CD` तथा `BC=DA`
अतः ABCD एक समांतर चतुभुर्ज है ।
अब`" "AC=sqrt((2-1)^(2)+(3-2)^(2)+(2-3)^(2))`
`=sqrt(1+1+1)=sqrt3`
`BD=sqrt((4+1)^(2)+(7+2)^(2)+(6+1)^(2))`
`=sqrt(25+81+49)=sqrt(155)`
यहाँ विकर्ण AC और BD समान नहीं है, अर्थात `AC ne BD`
अतः ABCD एक आयत नहीं है ।


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