1.

एक डॉक्टर को एक रोगी को देखने आना है | पहले के अनुभवों से यह ज्ञात है कि उसके ट्रैन , बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन से आने की प्रायिकताएँ क्रमशः `(3)/(10),(1)/(5),(1)/(10)` या `(2)/(5)` है यदि वह ट्रैन, बस या स्कूटर से आता है तो उसके देर से आने की प्रायिकताएँ क्रमश: `(1)/(4),(1)/(3)` या `(1)/(12)` है, परन्तु किसी अन्य वाहन से आने पर उसे देर नहीं होती है | यदि वह देर से आया, तो उसके ट्रैन से आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Answer» मान लीजिए कि डॉक्टर के रोगी के यहाँ देर से आने की घटना E तथा डॉक्टर के ट्रैन, बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन द्वारा आने की घटनाएँ क्रमशः `T_(1), T_(2), T_(3)` और `T_(4)` हो, तब
`P(T_(1)) = (3)/(10), P(T_(2)) = (1)/(5), P(T_(3)) = (1)/(10)` और `P(T_(4)) = (2)/(5)" "` (दिया है )
`P(E|T_(1)) =` डॉक्टर के ट्रैन द्वारा आने पर देर से पहुँचने की प्रायिकता `=(1)/(4)`
इसी प्रकार, `P(E|T_(2)) = (1)/(3), P(E|T_(3)) = (1)/(12), P(E|T_(4)) = 0`, क्योकि अन्य वाहन द्वारा आने पर उसे देरी नहीं होती |
अब वेज-प्रमेय ltb rgt `P(T_(1)|E)` = द्वारा डॉक्टर द्वारा देर से आने पर ट्रैन द्वारा आने की प्रायिकता
`=(P(T_(1)).P(E|T_(1)))/(P(T_(1))P(E|T_(1))+P(T_(2))P(E|T_(2))+P(T_(3))P(E|T_(3))+P(T_(4))P(E|T_(4)))`
`=((3)/(10)xx(1)/(4))/((3)/(10)xx(1)/(4)+(1)/(5)xx(1)/(3)+(1)/(10)xx(1)/(12)+(2)/(5)xx0)=(3)/(40)xx(120)/(18)=(1)/(2)`


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