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• एक बोल्ट बनाने के कारखाने में मशीने (यंत्र) A,B,C कुल उत्पादित बोल्ट का क्रमश: 25%,35% तथा 40% बोल्ट बनाती है। इन मशीनों के उत्पादन का 5%,4% तथा 2% भाग खराब (त्रुटिपूर्ण) है। एक बोटल यदृच्छया निकाला जाता है और वह खराब पाया जाता है। प्रायिकता निकालें कि यह मशीन A या C द्वारा बनाया गया है।
• एक बोल्ट बनानेवाले कारखाने में मशीनें (यंत्र) A,B,C कुल उत्पादन का क्रमशः 25%, 35%,40% बोल्ट बनाती हैं। इस मशीनों के उत्पादन का क्रमश3 5%,4%,2% भाग खराब (त्रुटिपूर्ण) हैं। बोल्टों के कुल उत्पादन में से एक बोल्ट यादृच्छया निकाला जाता है और वह खराब पाया जाता है इस बोटल के मशीन A,B,C द्वारा निर्मित होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
• तीन कलश A,B तथा C में क्रमशः 4 लाल तथा 6 सफेदः 3 लाल तथा सफेदः 2 लाल तथा 4 सफेद गेंदें हैं। एक कलश यदृच्छया चुना जाता है तथा इससे एक गेंद निकाला जाता है। यदि निकाला गया गेंद लाल पाया जाता है तो प्रायिकता निकालें कि गेंद कलश A से निकाला गया है।
• एक थैले में 3 सफेद और 6 काली गेंदें हैं जबकि दूसरे थैले में 6 सफेद और 3 काली गेंदें हैं एक थैला का यदृच्छया चुना जाता है तथा इससे एक गेंद निकाला जाता है निकाले गए गेंद के सफेद रंग के होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
• एक बहुविकल्पी प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जाता है या वह अनुमान लगाता है। मान लें उसके उत्तर जानने की प्रायिकता `3/4` है और अनुमान लगने की प्रायिकता `1/4` है । मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता `1/4` है तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है?
• दो एक जैसा बक्से हैं जिनमें क्रमशः 4 सफेद तथा 3 लाल, 3 सफेद तथा 7 लाल गेंदें हैं। एक बक्से को यदृच्छया चुना जाता है तथा उसमें से एक गेंद यदृच्छया निकाला जाता है। यदि निकाला गया गेंद सफेद है तो इस बाद की कया प्रायिकता है कि निकला गया गेंद पहले बॉक्स से है?
• एक व्यक्‍ति के बारे में ज्ञात है कि वह 4 मे से 3 बार सत्य बोलता है। वह एक पासे को उछालता है और बतलाता है कि उस पर आनेवाली संख्या 6 है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर आनेवाली संख्या वास्तव में 6 है।
• एक थैले में 4 लाल और 4 काली गेंदें हैं और एक अन्य थैले में 2 लाल और 6 काली गेंदें है। दोनों थैलों में से एक को यदृच्छया चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है जो कि लाल है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि गेंद पहले थैला से निकाली गई है?
• यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से 60% छात्रावास में रहते हैं और 40% छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते हैं कि छात्रावास में रहने वाले छात्रों में से 30% और छात्रावास में न रहने वाले छात्रों में से 20% छात्रों ने A-ग्रेड लिया। वर्ष के अंत में महाविद्यालय के एक छात्र को यदृच्छया चुना गया और यह पाया गया कि उसे A-ग्रेड मिला है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाता है?