1.

एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः `1/2` और `1/3` हैं। यदि दोनों स्वतंत्र रूप से समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए की- उनमे से तथ्यतः कोई एक समस्या ह, कर लेता है।

Answer» माना `P (A)=A` द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता
`P (B)=B` द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता
`P(bar(A))=A` द्वारा समस्या हल न करने की प्रायिकता
`P(bar(B))=B` द्वारा समस्या हल न करने की प्रायिकता
प्रश्नानुसार,
`P(A)=1/2, P(B)=1/3`
`P(bar(A))=1-P(A)=1-1/2=1/2`
और `P(bar(B))=1-P(B)=1-1/3=2/3`
P (कोई एक समस्या हल कर लेता है)
`=P(A nn bar(B))+P(bar(A) nn B)`
`=P(A)P(bar(B))+P(bar(A))P(B)`
`=1/2xx2/3+1/2xx1/3`
`=2/6+1/6=3/6=1/2`.


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