একটি তারের প্রস্থচ্ছেদ 50% ক

1.	একটি তারের প্রস্থচ্ছেদ 50% কমানো হল। আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে?
Answer» সঠিক প্রশ্ন : একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল। আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে? দেওয়া আছে : একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল। বার করত হবে : আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে? সমাধান : ধরে নেওয়া যাক যে, তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ R একক তারের দৈর্ঘ্য H একক ∴ ব্যাস = 2r একক তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হলে, পরিবর্তিত ব্যাস হবে, $\\ =\sf\left(2r-2r\times\dfrac{50}{100}\right)$ একক $\\ =\sf\left(2r-2r\times\dfrac{\cancel{50}}{\cancel{100}\ \ ^2}\right)$ একক $\\ =\sf\left(2r-2r\times\dfrac{1}{2}\right)$ একক $\\ =\sf\left(2r-\not{2}r\times\dfrac{1}{\not{2}}\right)$ একক $\\ =\sf\left(2r-r\times\dfrac{1}{1}\right)$ একক $\\ =\sf\left(2r-r\right)$ একক $\\ \therefore\bf r$ একক। ∴ পরিবর্তিত ব্যাস = r একক। ∴ পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ = r/2 একক। পূর্বে তারটির আয়তন ছিল = πr²h ঘন একক ধরা যাক, আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য হবে H একক $\\ \implies\sf\pi r^2h=\pi\left(\dfrac{r}{2}\right)^2H$ $\\ \implies\sf\pi r^2h=\pi\times\dfrac{r^2}{4}\times H$ $\\ \implies\sf\not{\pi}\not{r^2}h=\not{\pi}\times\dfrac{\not{r^2}}{4}\times H$ $\\ \implies\sf h=\dfrac{1}{4}\times H$ $\\ \implies\sf 4h=H$ $\\ \therefore\boxed{\bf H=4h.}-----\bf(<klux>EQ</klux>.(i))$ তারটির দৈর্ঘ্য শতকরা বাড়বে, $\\ =\sf\left(\dfrac{Decrease\ in\ height}{Initial\ Height}\times100\right)$ একক $\\ =\sf\left(\dfrac{H-h}{h}\times100\right)$ একক (*eq.(i)) থেকে, $\\ =\sf\left(\dfrac{4h-h}{h}\times100\right)$ একক $\\ =\sf\left(\dfrac{3h}{h}\times100\right)$ একক $\\ =\sf\left(\dfrac{3\not{h}}{\not{h}}\times100\right)$ একক $\\ =\sf\left(\dfrac{3}{1}\times100\right)$ একক $\\ =\sf(3\times100)$ একক $\\ \therefore\bf <klux>300</klux>$ একক।* ∴ তারটির দৈর্ঘ্য 300% বৃদ্ধি করতে হবে।