f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(x^(10)-1",","यदि ", xle1),(x^(2)",","यदि ",xgt1):}`

f के सभी असांतत्य के बिंदुओ�

1.	f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(x^(10)-1",","यदि ", xle1),(x^(2)",","यदि ",xgt1):}`
Answer» `f(x)={{:(x^(10)-1",","यदि ", xle1),(x^(2)",","यदि ",xgt1):}` यदि `x lt 1` तो `f(x)=x^(10)-1` बहुपदी फलन है। यदि `x gt1` तो `f(x)=x^(2)` एकपदी फलन है। बहुपदी फलन सदैव सतत होता है। x = 1 पर `f(1)=1^(10)-1=1=1-1=0` `R.H.L. = underset(xrarr1^(+))(lim)f(x)" माना "1+h=x` `=underset(hrarr0)(lim)f(1+h)" "rArr 1+h rarr1` `=underset(hrarr0)(lim)(1+h)^(2)=(1+0)^(2)=1` `because" "f(1) ne R.H.L.` `therefore" "f(x),x=1` पर असतत है। अतः `f(x),` केवल x= 1 पर असतत है।