InterviewSolution
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f (x) = sin x व्दारा प्रदत्त फलन f : `[ 0 , (pi)/(2)] to R` तथा g (x) = cos x व्दारा प्रदत्त फलन g : `[ 0 , (pi)/(2)] to R` पर विचार कीजिए । सिद्ध कीजिए कि f तथा g एकैकी हैं , परंतु f + g एकैकी नहीं हैं । |
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Answer» प्रत्येक दो भिन्न अवयवों `x_(1) , x_(2) in [ 0 , (pi)/(2)] ` के लिए `sin x_(1) ne sin x_(2) "और" cos x_(1) ne cos x_(2)` `therefore f (x_(1)) ne f (x_(2))` और `g (x_(1)) ne g (x_(2))` `rArr ` f और g एकैकी हैं । अब , ( f + g ) (x) = f (x) + g (x) = sin x + cos x `therefore (f + g ) (0) = f (0) + g (0) = sin 0 + cos 0 ` = 0 + 1 = 1 और ( f + g ) `((pi)/(2)) = f ((pi)/(2)) + g ((pi)/(2))` = `sin (pi)/(2) + cos (pi)/(2) = 1 + 0 = 1 ` स्पष्टत : `0 ne (pi)/(2)` परंतु ( f + g ) (0) = `( f + g ) ((pi)/(2))` `therefore f + g` एकैकी नहीं हैं । यही सिद्ध करना था । |
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