1.

Find gof and fog when f: R → R and g: R → R is defined by (i) f(x) = 2x + 3 and g(x) = x2 + 5(ii) f(x) = 2x + x2 and g(x) = x3(iii) f(x) = x2 + 8 and g(x) = 3x3 + 1

Answer»

(i) Given function, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

Also given f(x) = 2x + 3 and g(x) = x2 + 5

Now, (gof)(x) = g(f(x))

= g(2x + 3)

= (2x + 3)2 + 5

= 4x2 + 9 + 12x + 5

=4x2 + 12x + 14

Then, (fog)(x) = f(g(x))

= f(x2 + 5)

= 2(x2 + 5) + 3

= 2x2+ 10 + 3

= 2x2 + 13

(ii) Given function, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = 2x + x2 and g(x) = x3

(gof)(x)= g(f(x))

= g(2x + x2)

= (2x + x2)3

Now, (fog)(x) = f(g(x))

= f(x3)

= 2(x3) + (x3)2

= 2x3 + x6

(iii) Given function, f: R → R and g: R → R

Therefore, gof: R → R and fog: R → R

f(x) = x2 + 8  and g(x) = 3x3 + 1

(gof)(x) = g(f(x))

= g(x2 + 8)

= 3(x2 + 8)3 + 1

Then, (fog)(x) = f(g(x))

= f(3x3 + 1)

= (3x3 + 1)2 + 8

= 9x6 + 6x3 + 1 + 8

= 9x6 + 6x3 + 9


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions