1.

Find the value of (tan9° - tan27° - tan63° + tan81°)  - 1. 12. 03. 34. 4

Answer» Correct Answer - Option 4 : 4

Given - 

(tan9° - tan27° - tan63° + tan81°)

Concept used - 

If tanθ + cotθ = x

then, x = (2/sin2θ) = 2 cosec2θ 

Formula used - 

sin(90° - θ) = cosθ 

tan(90° - θ) = cotθ 

cot(90° - θ) = tanθ 

tanθ = (sinθ/cosθ)

cotθ = (cosθ/sinθ) 

sinC - sinD = 2 cos{(C + D)/2} sin{(C - D)/2}

Solution - 

(tan9° - tan27° - tan63° + tan81°) 

⇒ tan9° - tan27° - tan (90° - 27°) + tan (90° - 9°)

⇒ tan9° + cot9° - (tan27° + cot27°)

⇒ (2/sin18°) - (2/sin54°)

⇒ 2 × {(sin54° - sin18°)/sin18°sin54°)}

⇒ 2 × 2 (cos36° × sin18°)/(sin18° sin54°)

⇒ 4

∴ Ans = 4.

 


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